ACM/ICPC 之 最短路径-dijkstra范例(ZOJ2750-POJ1135(ZOJ1298))

最短路经典算法-dijkstra范例（两道），第一道是裸的dijkstra，第二道需要枚举所有边已找到可能的情况。

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ZOJ2750-Idiomatic Phrases Game

　　题意：见Code

　　题解：dijkstra算法需要理解的是松弛操作，这一点掌握好了，其他的代码书写则有点类似于Prim算法，易于掌握。

　　　　　本题需要记录每一个成语的前4个字符和后4个字符以记录成语的第一个字和最后一个字，博主省略了建图的过程，直接重载了Idiom结构体的“==”运算符，在dijkstra也直接使用了该判断，经过分析可以知道这种算法和利用邻接矩阵建图后再进行dijkstra的算法时间度基本一致O(n^2)，因此权当简化代码也好。

 //成语接龙-dijkstra
 //求从第一个成语道最后一个成语最短耗时(第一个列数据为T，表示需要耗时T后才能接龙下一个成语)
 //Time:50Ms    Memory:292K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define MAX 1001
 #define INF 0x3f3f3f3f

 struct Idiom {
     int time;
     char pre[], rear[];
     friend bool operator == (Idiom id1, Idiom id2) { return !strcmp(id1.rear, id2.pre); }
 }idiom[MAX];

 int n;
 int d[MAX], mintime;    //mintime:最短路耗时
 bool v[MAX];

 void dijkstra()
 {
     memset(v, false, sizeof(v));
     memset(d, INF, sizeof(d));
     v[] = true;
     mintime = -;    //默认失败
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         if (idiom[] == idiom[i])
             d[i] = idiom[].time;
     }
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int mind = INF;
         int k;
         for (int j = ; j < n;j++)
         {
             if (!v[j] && mind > d[j])
             {
                 mind = d[j];
                 k = j;
             }
         }

         if (mind == INF) return;    //失败
         if (k == n - ) {    //成功
             mintime = d[k];
             return;
         }
         v[k] = true;
         for (int j = ; j < n; j++)
             if (!v[j] && idiom[k] == idiom[j]) d[j] = min(d[k] + idiom[k].time, d[j]);
     }
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &n), n)
     {
         char str[];
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d%s", &idiom[i].time, str);
             int len = strlen(str);
             for (int j = ; j < ; j++)
             {
                 idiom[i].pre[j] = str[j];
                 idiom[i].rear[j] = str[len -  + j];
             }
             idiom[i].pre[] = idiom[i].rear[] = '\0';
         }

         dijkstra();
         printf("%d\n", mintime);
     }

     return ;
 }

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POJ1135(ZOJ1298)-Domino Effect

　　题意及题解：见Code注释部分

 //求从1开始倒下的多米诺骨牌最后倒下的时间及在何处倒下（在两个关键牌中间倒下则输出两个关键牌）
 //dijkstra计算最短路，而后枚举每一条边上的时间(不一定在最短路的最大时间点和次大时间点内)，以计算最后倒下的时间
 //Time:32Ms    Memory:1176K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define MAX 505
 #define INF 0x3f3f3f3f

 int n, m;
 int map[MAX][MAX];    //如果MAX达10^4以上，考虑用邻接表
 int d[MAX];
 bool v[MAX];
 int pos;    //关键牌编号
 double maxtime;    //关键牌最后倒下的时间

 void dijkstra()
 {
     memset(v, false, sizeof(v));
     memset(d, , sizeof(d));
     pos = ;    //默认
     maxtime = ;
     v[] = true;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         d[i] = map[i][];
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         int mind = INF;
         int k = ;
         for (int j = ; j <= n; j++)
         {
             if (!v[j] && mind > d[j])
             {
                 mind = d[j];
                 k = j;
             }
         }

         maxtime = mind;
         pos = k;
         v[k] = true;
         for (int j = ; j <= n; j++)    //松弛
             if (!v[j]) d[j] = min(d[k] + map[k][j], d[j]);
     }

 }
 int main()
 {
     int cas = ;
     while (scanf("%d%d", &n, &m), n || m)
     {
         memset(map, INF, sizeof(map));
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             int u, v, w;
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
             map[u][v] = map[v][u] = w;
         }
         dijkstra();

         printf("System #%d\n", ++cas);
         bool flag = false;    //存在关键牌外的牌倒下时间更多的情况
         int pos1, pos2;
         for (int i = ; i <= n; i++)
             for (int j = i + ; j <= n; j++)
             {
                 if (map[i][j] != INF && (d[i] + d[j] + map[i][j]) / 2.0 > maxtime)
                 {
                     maxtime = (d[i] + d[j] + map[i][j]) / 2.0;
                     pos1 = i;    pos2 = j;
                     flag = true;
                 }
             }

         if (flag)
             printf("The last domino falls after %.1f seconds, between key dominoes %d and %d.\n\n", maxtime, pos1, pos2);
         else printf("The last domino falls after %.1f seconds, at key domino %d.\n\n", maxtime, pos);
     }
     return ;
 }