LeetCode 678. Valid Parenthesis String 有效的括号字符串 (C++/Java)

题目：

Given a string containing only three types of characters: '(', ')' and '*', write a function to check whether this string is valid. We define the validity of a string by these rules:

1. Any left parenthesis '(' must have a corresponding right parenthesis ')'.
2. Any right parenthesis ')' must have a corresponding left parenthesis '('.
3. Left parenthesis '(' must go before the corresponding right parenthesis ')'.
4. '*' could be treated as a single right parenthesis ')' or a single left parenthesis '(' or an empty string.
5. An empty string is also valid.

Example 1:

Input: "()"
Output: True

Example 2:

Input: "(*)"
Output: True

Example 3:

Input: "(*))"
Output: True

分析：

括号匹配，左括号和右括号必须对应上，且左括号在右括号前面，*号可以当任意的左括号右括号或者是空。

首先可以利用动态规划，求解dp[i][j]，其中i，j表示字符串的字串范围，为1表示可以匹配上，0表示不能匹配上。当i等于j是，也就是一个字符，只有当时‘*’的时候才能匹配，那如果s[i]是*或者是左括号，s[j]是*或者右括号，且dp[i+1][j-1]是成功匹配的，那么dp[i][j]也是匹配的。否则就要在i到j之间寻找一个分割点k使得i到k，k+1到j之间的字符串是匹配的。

那还可以利用计数法，设置两个变量，一个记录当前需要匹配的最小左括号数，和一个当前需要匹配最大左括号数。

遍历字符串，当前字符为左括号时，意味着我们必须要匹配一个左括号，所以最小左括号数+1，其他情况最小左括号数减一，因为*可以当成右括号，消掉一个左括号。

当前字符为右括号时，意味着我们必须要匹配一个右括号，此时最大左括号数-1，其他情况最大左括号数+1，因为*可以当成左括号，增加一个最大的左括号数。

当最大左括号数小于0时，代表已经有右括号没有相应的左括号或者*和它匹配了，如果最小左括号数小于0，则重新将它置为0，因为最小左括号数小于0的情况时发生在有多个*出现，我们把*当成空，所以置其为0.最后如果最小括号数为0的话，就代表匹配成功了。

程序：

C++

class Solution {
public:
    bool checkValidString(string s) {
        int n = s.length();
        if(n == 0) return true;
        dp = vector<vector<int>>(n, vector<int>(n, -1));
        return checkValid(s, 0, n-1);
    }
private:
    vector<vector<int>> dp;
    bool checkValid(string& s, int i, int j){
        if(i > j)
            return true;
        if(dp[i][j] >= 0)
            return dp[i][j];
        if(i == j){
            if(s[i] == '*'){
                return dp[i][j] = 1;
            }
            else{
                return dp[i][j] = 0;
            }
        }
        if((s[i] == '*' || s[i] == '(') && (s[j] == '*' || s[j] == ')') && checkValid(s, i+1, j-1)){
            return dp[i][j] = 1;
        }
        for(int k = i; k < j; ++k){
            if(checkValid(s, i, k) && checkValid(s, k+1, j)){
                return dp[i][j] = 1;
            }
        }
        return dp[i][j] = 0;
    }
};

Java

class Solution {
    public boolean checkValidString(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        if(str.length == 0) return true;
        int min_op = 0;
        int max_op = 0;
        for(char ch:str){
            if(ch == '('){
                min_op++;
            }else{
                min_op--;
            }
            if(ch == ')'){
                max_op--;
            }else{
                max_op++;
            }
            if (max_op < 0) return false;
            min_op = Math.max(0, min_op);
        }
        if(min_op == 0)
            return true;
        else
            return false;
    }
}