manim边学边做--MathTex

上一篇介绍的SingleStringMathTex主要用来显示只有一行的数学公式，
对于复杂的数学公式，可以使用MathTex类。

MathTex类继承自SingleStringMathTex，在其基础之上增加了更多的功能。
其实，MathTex是制作数学动画时常用的类，反而SingleStringMathTex用的不多。

MathTex在manim各个模块中的位置大致如上图中所示。

1. 主要参数

MathTex的主要参数有：

参数名称	类型	说明
tex_strings	list	多个latex格式的公式
arg_separator	string	多个公式之间的间隔
substrings_to_isolate	list	将公式中分离成一个个小部分
tex_to_color_map	dict	公式中不同部分的颜色设置
tex_environment	str	不熟悉latex的话不要设置

2. 主要方法

MathTex继承了SingleStringMathTex之后，扩展了不少新的方法，可以更好的控制和展示数学公式。

名称	说明
get_part_by_tex	获取 latex公式 中的一部分
get_parts_by_tex	获取 latex公式 中的多个部分
index_of_part	公式的某部分在整个公式中的索引
index_of_part_by_tex	某个tex string在整个公式中的索引
set_color_by_tex	根据某个 tex string 设置颜色
set_color_by_tex_to_color_map	用字典的形式设置多个 tex string 的颜色
set_opacity_by_tex	根据某个 tex string 设置透明度
sort_alphabetically	按字母顺序排列 latex公式 中的各个部分

MathTex的大部分方法都要配合substrings_to_isolate参数来一起使用，
通过substrings_to_isolate将完整的数学公式划分成一个个小部分，然后设置不同的样式。

3. 使用示例

下面的使用示例，大部分是结合参数和方法一起使用的。

3.1. 公式之间的间隔

MathTex支持输入多个公式，多个公式之间默认是空格分隔，可以通过arg_separator参数设置不同的分隔。

tex = MathTex("z", "=",
              "\sqrt{x^2+y^2}")
tex = MathTex("z", "=",
              "\sqrt{x^2+y^2}",
              arg_separator="\quad")

\quad表示设置4个空格。

3.2. 拆分公式

拆分公式非常有用，拆分之后，可以对公式的一部分进行操作.
比如设置颜色，透明度，甚至可以在公式的不同部分应用不同的动画，做出更酷炫的展现形式。

默认情况下，公式是一个整体，哪怕用公式中的一个字符去获取，也会得到整个公式。

tex = MathTex("z=\sqrt{x^2+y^2}")
print(f"{len(tex) =}")
## 输出结果：
# len(tex) =1

part = tex.get_part_by_tex("x")
print(f"{part = }")
## 输出结果：
# part = SingleStringMathTex('z=\\sqrt{x^2+y^2}')

所以，先使用substrings_to_isolate参数拆分公式，
然后就可以使用get_part_by_tex，get_parts_by_tex这些函数来获取公式的不同部分。

tex = MathTex("y=ax^2+bx+c",
              substrings_to_isolate=["x", "y"])
print(f"{len(tex) =}")
## 输出结果：
# len(tex) =6

part = tex.get_part_by_tex("y")
print(f"{part = }")
## 输出结果：
# part = SingleStringMathTex('y')

parts = tex.get_parts_by_tex("x")
print(f"{parts = }")
## 输出结果：
# parts = VGroup(SingleStringMathTex('x'),
#                SingleStringMathTex('x'))

从上面的示例中看出，对于公式 \(y=ax^2+bx+c\)，按\(x,y\)分割之后，
整个公式被分成了6份，所以len(tex)=6，分成了：

1. \(y\)
2. \(=a\)
3. \(x\)
4. \(^2+b\)
5. \(x\)
6. \(+c\)

也就是说，substrings_to_isolate中指定的\(x,y\)作为了整个公式的分割点。

tex.get_part_by_tex("y")得到的是包含\(y\)的那部分公式，因为\(y\)在substrings_to_isolate中，
所以上面示例中返回的是part = SingleStringMathTex('y')。
如果是tex.get_part_by_tex("a")的话，返回的将是part = SingleStringMathTex('=a')。

上面分成的6个部分中，有两个部分包含\(x\)，
所以parts = tex.get_parts_by_tex("x")返回的VGroup包含两个元素。

通过index_of_part，index_of_part_by_tex可以根据索引来获取公式被分割的各个部分。

tex = MathTex("y=ax^2+bx+c",
              substrings_to_isolate=["x", "y"])

part = tex.get_part_by_tex("b")
print(tex.index_of_part(part))
## 输出结果
# 3

print(tex.index_of_part_by_tex("b"))
## 输出结果
# 3

在分成的6个部分中，\(b\)所在的部分是第4个，index是从0开始的，所以示例中输出结果为3。

之所以要拆分公式，就是为了对不同的部分进行不同的操作，下面的示例样式拆分之后带来的应用。

3.3. 公式着色

使用拆分前，虽然也可以通过color属性给公式着色，但是只能给整个公式设置一个颜色：

tex = MathTex(
    "z=\sqrt{x^2+y^2}",
    color=RED,
)

拆分之后，可以通过set_color_by_tex给不同的部分设置不同的颜色：

tex = MathTex("z", "=", "\sqrt{x^2+y^2}",
              substrings_to_isolate=["x", "y", "z"])
tex.set_color_by_tex("x", RED)
tex.set_color_by_tex("y", GREEN)
tex.set_color_by_tex("z", BLUE)

同时设置多个颜色，也可以用set_color_by_tex_to_color_map方法：

tex.set_color_by_tex_to_color_map({
    "x": BLUE, "y": RED, "z": GREEN
})

上面三种方式着色后的效果如下：

3.4. 透明度设置

除了颜色，拆分之后，也可以给不同的部分设置透明度。

tex = MathTex(
    "z",
    "=",
    "\sqrt{x^2+y^2}",
    substrings_to_isolate=["x", "y", "z"],
)
tex.set_opacity_by_tex("x", 0.4)
tex.set_opacity_by_tex("y", 0.4)
tex.set_opacity_by_tex("z", 0.6)
tex.set_color_by_tex_to_color_map({
    "x": BLUE, "y": RED, "z": GREEN
})

给\(x,y,z\)方别设置的不同的透明度和颜色，和未设置透明度时的对比如下：

3.5. 排序

最后这个是排序功能，是将数学公式的各个部分按照ASCII码的顺序排序。
比如，排序前（正常的公式从左到右的顺序排列各个部分）：

tex = MathTex("c>a>b",
              substrings_to_isolate=["a", "b", "c"])

for i in range(len(tex)):
    print(tex[i])

## 输出结果：
# SingleStringMathTex('c')
# SingleStringMathTex('>')
# SingleStringMathTex('a')
# SingleStringMathTex('>')
# SingleStringMathTex('b')

排序后：

tex.sort_alphabetically()
for i in range(len(tex)):
    print(tex[i])

## 输出结果：
# SingleStringMathTex('>')
# SingleStringMathTex('>')
# SingleStringMathTex('a')
# SingleStringMathTex('b')
# SingleStringMathTex('c')

按照ASCII码的顺序重新排列了各个部分。

这样排列有什么用呢？通过动画来显示公式时，渲染的顺序不一样。
排序前，从左到右一次显示c, >, a, >, b；
排序后，显示顺序为变为>, >, a, b, c。

4. 附件

文中完整的代码放在网盘中了（math_tex.py），
下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)