CSP 2023 My Codes

T1 小苹果

题目描述

小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(n\)，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 \(n\) 的苹果是在第几天。

Codes（50pts）:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,day=0,dn=0,t;
signed main() {
	freopen("apple.in","r",stdin);
	freopen("apple.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	t=n;
	if((t-1)%3==0) dn=1;
	else if(t<=3) dn=t;
	else if((t-1)%3==1) {
		while(t>3) {
			t=((t-1)/3)*2+1;
			dn++;
		}
		dn+=t;
	}
	else if((t-1)%3==2) {
		while(t>3) {
			t=((t+1)/3)*2;
			dn++;
		}
		dn+=t;
	}

	while(n!=0) {
		if(n<=3)
			n--;
		else
			n-=((n-1)/3+1);
		day++;
	}
	printf("%lld %lld\n",day,dn);
	return 0;
}

T2 公路

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 \(n\) 个站点，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\)，一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(d\)，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 \(n - 1\) 个正整数 \(v_1, v_2\dots v_{n-1}\)，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2 \dots a_n\)，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，小苞至少要花多少钱加油。

Codes(100pts):

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+7;
int n,qian=0,oil=0;
double d;
int v[maxn],a[maxn],s[maxn];
void dfs(int x) {
	bool f=0;
	for(int i=x+1;i<n;i++) {
		if(a[i]<a[x]) {
			qian+=ceil((s[i-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*a[x];
			oil=ceil((s[i-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*d-(s[i-1]-s[x-1]-oil);
			f=1;
			dfs(i);
			return ;
		}
	}
	if(f==0) {
		qian+=ceil((s[n-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*a[x];
	}
	return ;
}
signed main() {
	freopen("road.in","r",stdin);
	freopen("road.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lf",&n,&d);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%lld",&v[i]);
		s[i]=v[i];
		s[i]+=s[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	dfs(1);
	printf("%lld",qian);
	return 0;
}

T3 一元二次方程

题目背景

众所周知，对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
  1. 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。

例如：

• \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解，因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
• \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
• \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。

在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\)，即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\)，其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\)，满足 \(q > 0\)，\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。

• 若 \(q = 1\)，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 \(n\) 的值；

• 例如：

  • 当 \(v = -0.5\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\)，则应输出 -1/2；
  • 当 \(v = 0\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\)，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\)，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 \(x\)，则：

   1. 若 \(x\) 为有理数，则按有理数的格式输出 \(x\)。

   2. 否则根据上文公式，\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式，其中：

      • \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数，且 \(q _ 2 > 0\)；
      • \(r\) 为正整数且 \(r > 1\)，且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)（即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数）；

   此时：

   1. 若 \(q _ 1 \neq 0\)，则按有理数的格式输出 \(q _ 1\)，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 \(q _ 2 = 1\)，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 \(q _ 2\) 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\)，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(T, M\)，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 \(T\) 行，每行包含三个整数 \(a, b, c\)。

输出格式

输出 \(T\) 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

Codes(50pts):

/*
C : 如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int T,M;
double a,b,c,derta;
signed main() {
	freopen("uqe.in","r",stdin);
	freopen("uqe.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&T,&M);
	while(T--) {
		cin>>a>>b>>c;
		derta=b*b-4*a*c;
		if(derta<0) printf("NO\n");
		else {
			int x=max((-b+sqrt(derta))/(2*a),(-b-sqrt(derta))/(2*a));
			printf("%lld\n",x);
		}
	}
	return 0;
}

\(T4\) 旅游巴士 \((bus)\)

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个

“开放时间”\(a _ i\)，游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\)，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 \(m\) 行，每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\)，表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发，到达地点 \(v _ i\)，道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

\(Codes(5pts):\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,k;
signed main() {
	freopen("bus.in","r",stdin);
	freopen("bus.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	int u,v,a;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&a);
	}
	printf("-1\n");
	return 0;
}