Solution -「九省联考 2018」劈配

Description

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一年一度的综艺节目《中国新代码》又开始了。Zayid 从小就梦想成为一名程序员，他觉得这是一个展示自己的舞台，于是他毫不犹豫地报名了。

轻车熟路的 Zayid 顺利地通过了海选，接下来的环节是导师盲选，这一阶段的规则是这样的：

总共 \(n\) 名参赛选手（编号从 \(1\) 至 \(n\)）每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着由所有导师对这些选手进行排名。为了避免后续的麻烦，规定不存在排名并列的情况。

同时，每名选手都将独立地填写一份志愿表，来对总共 \(m\) 位导师（编号从 \(1\) 至 \(m\)）作出评价。志愿表上包含了共 \(m\) 档志愿。对于每一档志愿，选手被允许填写最多 \(C\) 位导师，每位导师最多被每位选手填写一次（放弃某些导师也是被允许的）。

在双方的工作都完成后，进行录取工作。每位导师都有自己战队的人数上限，这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。

节目组对 ‘‘前 \(i\) 名的录取结果最优’’ 作出如下定义：

• 前 \(1\) 名的录取结果最优，当且仅当第 \(1\) 名被其最高非空志愿录取（特别地，如果第 \(1\) 名没有填写志愿表，那么该选手出局）。
• 前 \(i\) 名的录取结果最优，当且仅当在前 \(i − 1\) 名的录取结果最优的情况下：第 \(i\) 名被其理论可能的最高志愿录取（特别地，如果第 \(i\) 名没有填写志愿表、或其所有志愿中的导师战队均已员，那么该选手出局）。

如果一种方案满足 ‘‘前 \(n\) 名的录取结果最优’’，那么我们可以简称这种方案是最优的。

举例而言，\(2\) 位导师 T 老师、F 老师的战队人数上限分别都是 \(1\) 人；\(2\) 位选手 Zayid、DuckD 分列第 \(1\)、\(2\) 名。那么下面 \(3\) 种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示：

选手	第 \(1\) 志愿	第 \(2\) 志愿	录取志愿	加入战队
Zayid	N/A	T 老师、F 老师	2	F 老师
DuckD	T 老师	F 老师	1	T 老师

选手	第 \(1\) 志愿	第 \(2\) 志愿	录取志愿	加入战队
Zayid	T 老师	F 老师	1	T 老师
DuckD	T 老师	F 老师	2	F 老师

选手	第 \(1\) 志愿	第 \(2\) 志愿	录取志愿	加入战队
Zayid	F 老师	N/A	1	F 老师
DuckD	F 老师	N/A	出局	N/A

可以证明，对于上面的志愿表，对应的方案都是唯一的最优录取结果。

每个人都有一个自己的理想值 \(s_i\)，表示第 \(i\) 位同学希望自己被第 \(s_i\) 或更高的志愿录

取，如果没有，那么他就会非常沮丧。

现在，所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是，每位选手的排名都恰好与它

们的编号相同。

对于每一位选手，Zayid 都想知道下面两个问题的答案：

• 在最优的录取方案中，他会被第几志愿录取。
• 在其他选手相对排名不变的情况下，至少上升多少名才能使得他不沮丧。
  
  作为《中国新代码》的实力派代码手，Zayid 当然轻松地解决了这个问题。不过他
  
  还是想请你再算一遍，来检验自己计算的正确性。

你可能注意到了根本没有概括因为太 tm 长了妈妈我不想概括

Solution

这份题面真难读。

对于第一问，网络流;

我们把学生和导师分别放到左右两列弄成一个二分图.

源点连容量为 \(1\) 的学生边，然后让第一个学生连第一志愿，容量为 \(1\)，如果能流量有增就下一个，否则删除这条边下一个；

导师往汇点连人数限制的边。

对于第二问，同样网络流。

每个学生二分其最终排名，若学生 \(x\) 的最终排名为 \(k\)，就用第一问的条件把 \(x-k-1\) 名学生的边连上看是否满流。

#include<bits/stdc++.h>
const int INF=1e9;
std::queue<int> q;
std::vector<int> a[210][210];
int n,m,head[90010],nxt[180010],to[180010],cap[180010],Cur[900010],dep[900010],src,snk,cntot=1,up[210],s[210],ans[210];
void addEdge(int one,int ano,int val)
{
	to[++cntot]=ano;
	cap[cntot]=val;
	nxt[cntot]=head[one];
	head[one]=cntot;

	to[++cntot]=one;
	cap[cntot]=0;
	nxt[cntot]=head[ano];
	head[ano]=cntot;
}
bool MF_bfs()
{
	for(int i=1;i<=n+m+2;++i)
	{
		Cur[i]=head[i];
		dep[i]=INF;
	}
	q.push(src);
	dep[src]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(cap[i] && dep[y]==INF)
			{
				dep[y]=dep[now]+1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
	return dep[snk]^INF;
}
int MF_dfs(int x,int in)
{
	if(x==snk)	return in;
	else
	{
		int out=0;
		for(int &i=Cur[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(cap[i] && dep[y]==dep[x]+1)
			{
				int tmp=MF_dfs(y,std::min(in,cap[i]));
				cap[i]-=tmp;
				cap[i^1]+=tmp;
				in-=tmp;
				out+=tmp;
				if(!in)	break;
			}
		}
		if(!out)	dep[x]=INF;
		return out;
	}
}
int Dinic()
{
	int res=0;
	while(MF_bfs())	res+=MF_dfs(src,INF);
	return res;
}
bool check(int x,int all)
{
	cntot=1;
	for(int i=1;i<=n+m+2;++i)	head[i]=0;
	addEdge(src,x,1);
	for(int i=1;i<=m;++i)	addEdge(n+i,snk,up[i]);
	int low=0;
	for(int i=1;i<all;++i)
	{
		addEdge(src,i,1);
		if(ans[i])
		{
			for(int now:a[i][ans[i]])	addEdge(i,n+now,1);
		}
		else	++low;
	}
	for(int i=1;i<=s[x];++i)
	{
		for(int now:a[x][i])	addEdge(x,now+n,1);
	}
	return low+Dinic()==all;
}
int search(int l,int r)
{
	int res=r+1,ID=r+1;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(ID,ID-mid))
		{
			res=mid;
			r=mid-1;
		}
		else	l=mid+1;
	}
	return res;
}
void Go()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)	scanf("%d",&up[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1,x;j<=m;++j)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x)	a[i][x].emplace_back(j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)	scanf("%d",&s[i]);

	src=n+m+1;
	snk=n+m+2;
	for(int i=1;i<=m;++i)	addEdge(n+i,snk,up[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		addEdge(src,i,1);
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			if(!a[i][j].empty())
			{
				for(int now:a[i][j])	addEdge(i,now+n,1);
				if(MF_bfs())
				{
					int waste=MF_dfs(src,INF);
					ans[i]=j;
					break;
				}
				else
				{
					int cur=cntot;
					for(int k=1;k<=int(a[i][j].size());++k)
					{
						cap[cur]=cap[cur^1]=0;
						cur-=2;
					}
				}
			}
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(ans[i])	printf("%d ",ans[i]);
		else	printf("%d ",m+1);
	}
	printf("\n");

	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(ans[i] && ans[i]<=s[i])	printf("0 ");
		else	printf("%d ",search(1,i-1));
	}
	printf("\n");

	for(int i=1;i<=n+m+2;++i)	head[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)	ans[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)	a[i][j].clear();
	}
	cntot=1;
}
int main()
{
	int T,waste;
	scanf("%d %d",&T,&waste);
	while(T-->0)	Go();
	return 0;
}