题目链接 Mike and distribution

题目意思很简单,给出$a_{i}$和$b_{i}$,我们需要在这$n$个数中挑选最多$n/2+1$个,使得挑选出来的

$p_{1}$,$p_{2}$,$p_{3}$,...,$p_{m}$满足

$a_{p1}+a_{p2}+a_{p3}+...+a_{p_{m}}>a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$

$b_{p1}+b_{p2}+b_{p3}+...+b_{p_{m}}>b_{1}+b_{2}+b_{3}+...+b_{n}$

$m <= n/2+1$

打这场比赛的时候怎么也想不到……眼睁睁看着自己掉分

后来看了别人的代码才恍然大悟。

贪心做法:

因为$a_{i}$和$b_{i}$都是正数,那么就直接令$m = n/2+1$

先对$a$降序排序,然后排完序之后的$1$号必选

然后在剩下$n-1$个数中,每相邻两个数分成一组,在每一组中选$b_{i}$较大的那个,就可以了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) struct node{
int x, y, id;
} a[100010];
int n;
set <int> s; int main(){ scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i].x);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i].y);
rep(i, 1, n) a[i].id = i; sort(a + 1, a + n + 1, [](node a, node b){return a.x > b.x;}); s.insert(a[1].id);
for (int i = 2; i <= n; i += 2){
int j = i + 1;
if (j <= n && a[j].y > a[i].y) s.insert(a[j].id); else s.insert(a[i].id);
} printf("%d\n", n / 2 + 1);
for (auto u : s) printf("%d\n", u); return 0;
}

不过这道题还有另一种解法……那就是……随机化……

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
#define LL long long const int N = 100010; LL a[N], b[N], A = 0, B = 0;
int p[N], n, k; int main(){ scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i), A += a[i];
rep(i, 1, n) scanf("%d", b + i), B += b[i]; rep(i, 1, n) p[i] = i;
srand(time(0));
k = n / 2 + 1; while (true){
LL x = 0, y = 0;
random_shuffle(p + 1, p + n + 1);
rep(i, 1, k) x += a[p[i]], y += b[p[i]];
if (2 * x > A && 2 * y > B){
printf("%d\n", k);
rep(i, 1, k) printf("%d\n", p[i]);
return 0;
}
} return 0;
}

真的让我惊呆了……

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