BZOJ 3624 [Apio2008]免费道路：并查集 + 生成树 + 贪心【恰有k条特殊路径】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3624

题意：

　　给你一个无向图，n个点，m条边。

　　有两种边，种类分别用0和1表示。

　　让你求一棵生成树，使得这棵树中恰好有k条0种类的边。输出每一条边的两端点和种类。

　　若无解，则输出"no solution"。

题解：

　　让0和1分别作两种边的边权。

　　步骤：

　　　　（1）先找出必须选的0边。（优先选1，最大生成树）

　　　　（2）再将0边个数加至k。

　　　　（3）补上1边。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define MAX_N 20005

 using namespace std;

 struct Edge
 {
     int sour;
     int dest;
     int len;
     Edge(int _sour,int _dest,int _len)
     {
         sour=_sour;
         dest=_dest;
         len=_len;
     }
     Edge(){}
     friend bool operator < (const Edge &a,const Edge &b)
     {
         return a.len<b.len;
     }
 };

 int n,m,k;
 int par[MAX_N];
 bool failed=false;
 vector<Edge> edge;
 vector<Edge> est;
 vector<Edge> ans;

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>k;
     int a,b,c;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a>>b>>c;
         edge.push_back(Edge(a,b,c));
     }
 }

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     if(px==py) return;
     par[px]=py;
 }

 bool same(int x,int y)
 {
     return find(x)==find(y);
 }

 void max_tree()
 {
     init_union_find();
     sort(edge.begin(),edge.end());
     int cnt=;
     for(int i=edge.size()-;i>=;i--)
     {
         Edge temp=edge[i];
         if(!same(temp.sour,temp.dest))
         {
             cnt++;
             unite(temp.sour,temp.dest);
             if(temp.len==) est.push_back(temp);
         }
     }
     if(cnt!=n- || est.size()>k) failed=true;
 }

 void min_tree()
 {
     init_union_find();
     int cnt=;
     int spe=;
     for(int i=;i<est.size() && spe<k;i++)
     {
         Edge temp=est[i];
         cnt++;
         spe++;
         ans.push_back(temp);
         unite(temp.sour,temp.dest);
     }
     for(int i=;i<edge.size();i++)
     {
         Edge temp=edge[i];
         if(!same(temp.sour,temp.dest))
         {
             if(temp.len==)
             {
                 if(spe<k)
                 {
                     cnt++;
                     spe++;
                     ans.push_back(temp);
                     unite(temp.sour,temp.dest);
                 }
             }
             else
             {
                 cnt++;
                 ans.push_back(temp);
                 unite(temp.sour,temp.dest);
             }
         }
     }
     if(cnt!=n- || spe!=k) failed=true;
 }

 void solve()
 {
     max_tree();
     min_tree();
 }

 void print()
 {
     if(failed)
     {
         cout<<"no solution"<<endl;
         return;
     }
     for(int i=;i<ans.size();i++)
     {
         Edge temp=ans[i];
         cout<<temp.sour<<" "<<temp.dest<<" "<<temp.len<<endl;
     }
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }