[luogu 2634]聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

题解：
树形DP，f[i][x]表示以i为根的子树，到i的距离%3为x的路径数。

每搜完一个点，就与它的同辈更新一下答案。然后更新一下根节点的f值。

记得最后ans=ans*2+n;因为反过来也是一种答案，并且n个点可以单独成为一个答案，即（n,n）。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

template<typename T>void read(T &x)

{

    x=;char c=getchar();

    for(;!isdigit(c);c=getchar());

    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*+c-'';

}

int head[],size,n,ans;

struct node

{

    int next,to,dis;

}edge[];

void putin(int from,int to,int dis)

{

    size++;

    edge[size].to=to;

    edge[size].dis=dis;

    edge[size].next=head[from];

    head[from]=size;

}

int f[][];

void dfs(int r,int fa)

{

    int i;

    for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next)

    {

        int y=edge[i].to;

        if(y!=fa)

        {

            dfs(y,r);

            ans+=f[y][-edge[i].dis%]*f[r][]+f[y][(edge[i].dis%<=)?(edge[i].dis%)^:]*f[r][]+f[y][(edge[i].dis%==)?:(edge[i].dis%)^]*f[r][];

            f[r][edge[i].dis%]+=f[y][];

            f[r][(edge[i].dis+)%]+=f[y][];

            f[r][(edge[i].dis+)%]+=f[y][];

        }

    }

    ans+=f[r][];

    f[r][]++;

}

int gcd(int a,int b)

{

    if(b==)return a;

    else return gcd(b,a%b);

}

int main()

{

    int i,j;

    read(n);

    memset(head,-,sizeof(head));

    for(i=;i<n;i++)

    {

        int from,to,dis;

        read(from);read(to);read(dis);

        putin(from,to,dis);

        putin(to,from,dis);

    }

    dfs(,);

    ans=ans*+n;

    int k=gcd(ans,n*n);

    printf("%d/%d",ans/k,n*n/k);

    return ;

｝

点分治代码：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int n,m;

 struct node{

   int next,to,dis;

 }edge[];

 int head[],size=;

 void putin(int from,int to,int dis){

   size++;

   edge[size].to=to;

   edge[size].dis=dis;

   edge[size].next=head[from];

   head[from]=size;

 }

 int root,sum,son[],cnt[],vis[];

 void getroot(int r,int fa){

   int i;

   cnt[r]=;

   son[r]=;

   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(y!=fa&&!vis[y]){

       getroot(y,r);

       cnt[r]+=cnt[y];

       if(cnt[y]>son[r])son[r]=cnt[y];

     }

   }

   son[r]=max(son[r],sum-cnt[r]);

   if(son[r]<son[root])root=r;

 }

 int ans,dist[],t[];

 void getdeep(int r,int fa){

   int i;

   t[dist[r]]++;

   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(y!=fa&&!vis[y]){

       dist[y]=(dist[r]+edge[i].dis)%;

       getdeep(y,r);

     }

   }

 }

 int getans(int r,int len){

   t[]=t[]=t[]=;

   dist[r]=len%;

   getdeep(r,);

   return t[]*t[]*+t[]*t[];

 }

 void solve(int r){

   ans+=getans(r,);

   vis[r]=;

   for(int i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(!vis[y]){

       ans-=getans(y,edge[i].dis);

       root=;

       sum=cnt[y];

       getroot(y,);

       solve(root);

     }

   }

 }

 int gcd(int a,int b){

   if(b==)return a;

   else return gcd(b,a%b);

 }

 int main(){

   int i,j;

   memset(head,-,sizeof(head));

   scanf("%d",&n);

   for(i=;i<n;i++){

     int a,b,c;

     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

     c%=;

     putin(a,b,c);

     putin(b,a,c);

   }

   root=;

   son[]=sum=n;

   getroot(,);

   solve(root);

   int t=gcd(ans,n*n);

   printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);

   return ;

 }