[luogu 2634]聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1：

13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

题解：
树形DP，f[i][x]表示以i为根的子树，到i的距离%3为x的路径数。

每搜完一个点，就与它的同辈更新一下答案。然后更新一下根节点的f值。

记得最后ans=ans*2+n;因为反过来也是一种答案，并且n个点可以单独成为一个答案，即（n,n）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<typename T>void read(T &x)
{
    x=;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*+c-'';
}
int head[],size,n,ans;
struct node
{
    int next,to,dis;
}edge[];
void putin(int from,int to,int dis)
{
    size++;
    edge[size].to=to;
    edge[size].dis=dis;
    edge[size].next=head[from];
    head[from]=size;
}
int f[][];
void dfs(int r,int fa)
{
    int i;
    for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(y!=fa)
        {
            dfs(y,r);
            ans+=f[y][-edge[i].dis%]*f[r][]+f[y][(edge[i].dis%<=)?(edge[i].dis%)^:]*f[r][]+f[y][(edge[i].dis%==)?:(edge[i].dis%)^]*f[r][];
            f[r][edge[i].dis%]+=f[y][];
            f[r][(edge[i].dis+)%]+=f[y][];
            f[r][(edge[i].dis+)%]+=f[y][];
        }
    }
    ans+=f[r][];
    f[r][]++;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int i,j;
    read(n);
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(i=;i<n;i++)
    {
        int from,to,dis;
        read(from);read(to);read(dis);
        putin(from,to,dis);
        putin(to,from,dis);
    }
    dfs(,);
    ans=ans*+n;
    int k=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d",ans/k,n*n/k);
    return ;
｝

点分治代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,m;
 struct node{
   int next,to,dis;
 }edge[];
 int head[],size=;
 void putin(int from,int to,int dis){
   size++;
   edge[size].to=to;
   edge[size].dis=dis;
   edge[size].next=head[from];
   head[from]=size;
 }
 int root,sum,son[],cnt[],vis[];
 void getroot(int r,int fa){
   int i;
   cnt[r]=;
   son[r]=;
   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){
     int y=edge[i].to;
     if(y!=fa&&!vis[y]){
       getroot(y,r);
       cnt[r]+=cnt[y];
       if(cnt[y]>son[r])son[r]=cnt[y];
     }
   }
   son[r]=max(son[r],sum-cnt[r]);
   if(son[r]<son[root])root=r;
 }
 int ans,dist[],t[];
 void getdeep(int r,int fa){
   int i;
   t[dist[r]]++;
   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){
     int y=edge[i].to;
     if(y!=fa&&!vis[y]){
       dist[y]=(dist[r]+edge[i].dis)%;
       getdeep(y,r);
     }
   }
 }
 int getans(int r,int len){
   t[]=t[]=t[]=;
   dist[r]=len%;
   getdeep(r,);
   return t[]*t[]*+t[]*t[];
 }
 void solve(int r){
   ans+=getans(r,);
   vis[r]=;
   for(int i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){
     int y=edge[i].to;
     if(!vis[y]){
       ans-=getans(y,edge[i].dis);
       root=;
       sum=cnt[y];
       getroot(y,);
       solve(root);
     }
   }
 }
 int gcd(int a,int b){
   if(b==)return a;
   else return gcd(b,a%b);
 }
 int main(){
   int i,j;
   memset(head,-,sizeof(head));
   scanf("%d",&n);
   for(i=;i<n;i++){
     int a,b,c;
     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
     c%=;
     putin(a,b,c);
     putin(b,a,c);
   }
   root=;
   son[]=sum=n;
   getroot(,);
   solve(root);
   int t=gcd(ans,n*n);
   printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);
   return ;
 }