CODEVS【3372】选学霸

题目描述 Description

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近。

输入描述 Input Description

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)。

输出描述 Output Description

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种。)

样例输入 Sample Input

4 3 2

1 2

3 4

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据N，P<=30000

实力相当的人要尽量选上，因此我们可以利用并查集把实力相当的人合并，每个集中的老大都有自己的盟友（实力相当的人）(第i个人盟友个数用w[i]表示，初始化w[i]=1)，当合并两个集时（f[a]=b），要注意把a的盟友同时合并给b，即w[b]+=w[a]，a的盟友自然成了b的盟友，a现在只是一个小喽罗，所以w[a]=0；现在开始枚举w[i]不为0的人，则可以把一个个集看作一个个团队（也可以是单人团队）,w[i]表示团队人的个数，++k，最终k表示团队的个数。问题转化为了01背包问题。但是注意此问题要求的是差的绝对值最小的值，所以可以从0开始向两边枚举（枚举dp[m-i]是否等于m-i,dp[m+i]是否等于m+i）,第一个枚举到的值输出即可。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<stack>
 #define maxn 30000+50
 #define inf 0x7fffffff
 #define  xiao 1e-9
 using namespace std;
 int f[maxn],w[maxn],a[maxn],dp[*maxn];
 int find(int x)
 {
     if(f[x]==x) return x;
     else return find(f[x]);
 }
 int main()
 {
     int n,m,k,b,x;
     cin>>n>>m>>k;
     for(int i=;i<=n;++i){f[i]=i;w[i]=;}
     for(int i=;i<=k;++i)
       {
           scanf("%d%d",&x,&b);
           int fa=find(x),fb=find(b);
           if(fa!=fb)
             {
                  f[x]=b;
                  w[b]+=w[x];
                  w[x]=;
             }
       }
       k=;
     for(int i=;i<=n;++i)
       {
           if(w[i]!=) a[++k]=w[i];
       }
     for(int i=;i<=k;++i)
       {
           for(int j=*m+;j>=a[i];--j)
               {
                   dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
           }
       }
       for(int i=;i<=m;++i)
       {
            if(dp[m-i]==m-i){cout<<m-i;break;}
            if(dp[m+i]==m+i) {cout<<m+i;break;}
 }
   return ;
 }
           

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