圆上有n个点,位置不确定。问这些点两两连接成的线段,最多可以把圆划分成多少块平面?

欧拉公式:V-E+F = 2,V是点数,E是边数,F是面数。

答案是F=C(n,4)+C(n,2)+1,看的别人推的。。我实在推不出来。

写这篇博客的原因是第一次用Java的BigInteger。

import java.math.BigInteger;
import java.util.*; public class Main{
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static void main(String args[]){
int t = sc.nextInt();
for (int ca = 1; ca <= t; ca++)
{
String s = sc.next();
BigInteger n = new BigInteger(s);
BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);
BigInteger tmp = new BigInteger(s);
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
BigInteger k = BigInteger.valueOf(i);
tmp = tmp.multiply(n.subtract(k));
}
for (int i = 1; i <= 4; i++)
{
BigInteger k = BigInteger.valueOf(i);
tmp = tmp.divide(k);
}
ans = ans.add(tmp); tmp = new BigInteger(s);
tmp = tmp.multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(1)));
tmp = tmp.divide(BigInteger.valueOf(2)); ans = ans.add(tmp);
System.out.println(ans);
}
}
}

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