动态规划：最长上升子序列之基础（经典算法 n^2）

解题心得：

1、注意动态转移方程式，d[j]+1>d[i]>?d[i]=d[j]+1:d[i]

2、动态规划的基本思想：将大的问题化为小的，再逐步扩大得到答案，但是小问题的基本性质要和大的问题相同。

3、这是动态规划的经典方程式，但是耗时较多，在数据较大的时候会出现超时的情况。

题目：

1180: 最长上升子序列之基础

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Description

给出一个由n个数组成的序列x[1..n]，找出它的最长单调上升子序列的长度。即找出最大的长度m和a1,

a2……,am，使得 a1 < a2 < … … < am 且 x[a1] < x[a2] < … … < x[am]。

Input

先输入一个整数t（t<=200），代表测试组数。

每组数据先输入一个N，代表有N个数（1<=N<=1000）.

输入N个正整数，a1，a2，a3…..an（0<=ai<=100000）.

Output

每组输出一个整数，代表最长的长度。

Sample Input

1

7

1 7 3 5 9 4 4

8

Sample Output

4

#include<stdio.h>

int main()
{
    int t,n,num[1010];
    int len;   //记录最长的子序列
    int d[1010];    //记录从1开始到n的子序列长度
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        len = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            d[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(num[i] > num[j] && d[j] + 1 > d[i])//关键：判断上升则第i个肯定比第i之前的更大，d【i】则为之前的+1中的最大的那个
                {
                    d[i] = d[j] +1;
                    if(d[i] > len)
                        len = d[i];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }
}