2015 Noip提高组 Day2

P2678 跳石头

【题目背景】

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

【题目描述】

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式：

输出文件名为 stone.out。输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

【输入输出样例】

输入样例#1：

输出样例#1：

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另：对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

#include<iostream>

using namespace std;

#define LL long long

LL N,M,L,ans,a[];

bool chack(int x){

    int sum=,last=;

    for(int i=;i<=N;i++){

        if(a[i]-last<x)sum++;

        else last=a[i];

        if(sum>M)return false;

    }

    return true;

}

int main(){

    cin>>L>>N>>M;

    for(int i=;i<=N;i++)cin>>a[i];a[++N]=L;

    int l=,r=L;

    while(l<=r){

        int mid=(l+r)>>;

        if(chack(mid))ans=mid,l=mid+;

        else r=mid-;

    }

    cout<<ans;

}

100分二分答案

P2679 子串

【题目背景】

无

【题目描述】

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

【输入输出样例】

输入样例#1：

6 3 1

aabaab

aab

输出样例#1：

输入样例#2：

6 3 2

aabaab

aab

输出样例#2：

输入样例#3：

6 3 3

aabaab

aab

输出样例#3：

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

/*

    很明显，这是一道dp题，然后来想想怎么表示状态,对答案有影响的就是A串的第i个字符，B串的第j个字符，和k个子串,简单来说就是和选取的字符和子串的数量有关.那么设f[i][j][kk]表示在A串的前i个字符中选kk个子串匹配B串的前j个字符的方案数.求方案数可以采用加法原理，考虑A串的第i个字符,那么这个字符的决策只有取或不取，很明显，加法原理，把不取的方案数和取的方案数加起来就可以，但是状态的定义并不能看出这个字符到底取不取，或者说并不能推出结果来，怎么办呢？

    那么就用一个数组s[i][j][kk]来表示在A串的前i个字符中选kk个子串匹配B串的前j个字符的方案数，A串的第i个字符会被取到.那么这个s数组该怎么推出来呢？可以发现，如果取第i个字符也有2种可能，因为kk是一定的，第i个字符可能和第i-1个字符合并成一个子串，那么从s[i-1][j][kk]转移过来，也可能不和第i-1个字符合并成一个子串，那么就要新开一个子串，故kk一定从kk-1转移过来，根据加法原理，那么s[i][j][kk] = s[i-1][j-1][kk] + f[i-1][j-1][kk-1].

    还有一个问题，f数组该怎么推呢？根据之前分析的，把不取和取的加上来即可,即f[i][j][kk] = s[i][j][kk] + f[i-1][j][kk],其实可以发现，f数组就相当于前缀和数组.

    还有一个问题：这是一个三维的状态转移方程！空间不一定开的下，再看数据范围，这绝对MLE,怎么办?注意到i只能从i或i-1转移过来，可以想到滚动数组，滚动数组有一个比较好些的写法就是把第一维全部加上&1,或者干脆弄两个变量处理完一组数据就交换即可.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define mod 1000000007

using namespace std;

int len1,len2,f[][][],s[][][],n;

char s1[],s2[];

int main(){

    scanf("%d%d%d%s%s",&len1,&len2,&n,s1+,s2+);

    f[][][]=;

    for(int i=;i<=len1;i++){

        f[i&][][]=;

        for(int j=;j<=len2;j++){

            for(int k=;k<=n;k++){

                if(s1[i]==s2[j])

                s[i&][j][k]=(s[(i-)&][j-][k]+f[(i-)&][j-][k-])%mod;

                else

                s[i&][j][k]=;

                f[i&][j][k]=(f[(i-)&][j][k]+s[i&][j][k])%mod;

            }

        }

    }

    printf("%d",f[len1&][len2][n]);

}

100分字符串dp

P2680 运输计划

【题目背景】

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

【题目描述】

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

【输入输出样例】

输入样例#1：

输出样例#1：

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。