Problem A

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 520    Accepted Submission(s): 203

Problem Description
度熊手上有一本字典存储了大量的单词,有一次,他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了,他忘记了原来的字符串都是什么,神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值,由以下公式计算得到:

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)

Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 
Input
多组测试数据,每组测试数据第一行是一个正整数N,代表询问的次数,第二行一个字符串,代表题目中的大字符串,接下来N行,每行包含两个正整数a和b,代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,000

1≤len(string)≤100,000

1≤a,b≤len(string)

 
Output
对于每一个询问,输出一个整数值,代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。
 
Sample Input
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
 
Sample Output
6891
9240
88
 
没接触过数论方面的算法。。搞了好久才弄清楚逆元。(以下为个人理解)
 
逆元:若 (a/b)%p = r 除法的话我们不好取模,所以我们就要b-1 这里的b-1指的是b的逆元,(b*b-1)%p = 1 ===> b*b-1 = k*p+1 ===》 -kp+b*b-1 = 1 这里的方程中的未知数 b-1 我们可以用扩展欧几里德(前提是p,b互素,因为gcd(p,b)要为1)来求解。下面给出代码以及逆元模板。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = ;
char str[N];
LL inv[]; ///逆元
LL num[N];
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if( b == ) {
x = ;
y = ;
return a;
}
else{
LL x1,y1;
LL d = extend_gcd (b,a % b,x1,y1);
x = y1;
y= x1 - a / b * y1;
return d;
}
}
LL mod_reverse(LL a,LL n)
{
LL x,y;
LL d=extend_gcd(a,n,x,y);
if(d==) return (x%n+n)%n;
else return -;
}
void init(){
inv[] = ,inv[]=;
for(int i=;i<=;i++){
inv[i] = mod_reverse(i,);
}
}
int main()
{
int m;
init();
while(~scanf("%d",&m)){
scanf("%s",str+);
int len = strlen(str+);
num[] = str[]-;
for(int i=;i<=len;i++){
int x = str[i]-;
num[i] = (num[i-]*x)%;
}
while(m--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
if(l==) printf("%d\n",num[r]);
else printf("%lld\n",num[r]*inv[num[l-]]%); ///(num[r]/num[l-1])%9973
}
}
}

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