小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛

A.数学等式

数据比较小，可以暴力+折半枚举。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
map<int,int>mp;
int main()
{
    int N,A,B,C,D,E; ll ans=;
    scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&E);
    rep(i,-,)
     rep(j,-,)
      rep(k,-,){
        if(i*j*k==) continue;
        int x=A*i*i*i+B*j*j*j+C*k*k*k;
        mp[x]++;
    }
    rep(i,-,)
     rep(j,-,){
       if(i*j==) continue;
       int x=D*i*i*i+E*j*j*j;
       ans+=mp[x];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

B.贪吃的细胞

最小生成树，即是S和所有的营养液连通，我们把S和营养液看成关键点，那么预处理出关键点之间的两两距离（BFS即可）。

然后从S开始，跑基于prim的最小生成树。 题中，我们需要加限制，即如果A->B要连边（A处一个细胞到B处），那么A的细胞数不能为0，而一个细胞跑到B后，变为c[B]+1个，同时用B到其他点的距离更新最小距离。

(由于std出了问题，我们先假设代码是对的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=;
char c[maxn][maxn];
int id[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn];
int T,N,M,tot,Sx,Sy,num;
int peo[maxn],used[maxn],Dis[maxn][maxn],ans;
int xx[]={,-,,},yy[]={,,,-};
int dis[maxn][maxn][maxn],qx[maxn*maxn],qy[maxn*maxn],head,tail;
struct in{
    int id,dis,from;
    in(){}
    in(int ii,int dd,int ff):id(ii),dis(dd),from(ff){}
    friend bool operator <(in w,in v){
        return w.dis>v.dis;
    }
};
priority_queue<in>q;
void dfs1(int x,int y)
{
    if(x<||x>N||y<||y>M||vis[x][y]||c[x][y]=='#') return ;
    vis[x][y]=; if(c[x][y]>=''&&c[x][y]<='') num++;
    rep(i,,) dfs1(x+xx[i],y+yy[i]);
}
void get(int p) //得到关键点和其他关键点的距离
{
    rep(i,,N) rep(j,,M) dis[p][i][j]=inf;
    rep(i,,tot) Dis[p][i]=inf;
    head=tail=; head++;
    qx[head]=X[p],qy[head]=Y[p]; dis[p][X[p]][Y[p]]=;
    while(tail<head){
        tail++;
        int tx=qx[tail],ty=qy[tail];
        rep(i,,){
            int rx=tx+xx[i],ry=ty+yy[i];
            if(rx>=&&rx<=N&&ry>=&&ry<=M&&c[rx][ry]!='#'&&dis[p][rx][ry]==inf){
                dis[p][rx][ry]=dis[p][tx][ty]+;
                if(id[rx][ry]) Dis[p][id[rx][ry]]=dis[p][rx][ry];
                head++; qx[head]=rx; qy[head]=ry;
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    rep(i,,tot) get(i);
    rep(i,,tot) peo[i]=used[i]=;
    peo[]=; ans=; int sz=; used[]=;
    rep(i,,tot) if(Dis[][i]!=inf){
        q.push(in(i,Dis[][i],));  //sz++;
    }
    while(!q.empty()){  //每次贪心的找最小边
        in t=q.top(); q.pop();
        if(t.id&&peo[t.from]&&!used[t.id]){
            peo[t.from]--; used[t.id]=; ans+=t.dis;
            peo[t.id]+=+Z[t.id]; sz++;
            rep(i,,tot) if(!used[i]&&Dis[t.id][i]!=inf){ //来源有多的细胞，且目的地没有被用掉，则合法
               q.push(in(i,Dis[t.id][i],t.id));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&M);
        rep(i,,N) scanf("%s",c[i]+);
        tot=num=;
        rep(i,,N) rep(j,,M) id[i][j]=vis[i][j]=;
        rep(i,,N)
         rep(j,,M){
             if(c[i][j]>=''&&c[i][j]<='') {
                id[i][j]=++tot;
                X[tot]=i; Y[tot]=j; Z[tot]=c[i][j]-'';
             }
             else if(c[i][j]=='S'||c[i][j]=='s') X[]=Sx=i,Y[]=Sy=j;
        }
        dfs1(Sx,Sy);
        if(num!=tot){ puts("-1"); continue;}
        solve();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=;
char c[maxn][maxn];
int id[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn];
int T,N,M,tot,Sx,Sy,num;
int peo[maxn],used[maxn],Dis[maxn][maxn],ans;
int xx[]={,-,,},yy[]={,,,-};
int dis[maxn][maxn][maxn],qx[maxn*maxn],qy[maxn*maxn],head,tail;
struct in{
    int id,dis,from;
    in(){}
    in(int ii,int dd,int ff):id(ii),dis(dd),from(ff){}
    friend bool operator <(in w,in v){
        return w.dis>v.dis;
    }
};
priority_queue<in>q;
void dfs1(int x,int y)
{
    if(x<||x>N||y<||y>M||vis[x][y]||c[x][y]=='#') return ;
    vis[x][y]=; if(c[x][y]>=''&&c[x][y]<='') num++;
    rep(i,,) dfs1(x+xx[i],y+yy[i]);
}
void get(int p)
{
    rep(i,,N) rep(j,,M) dis[p][i][j]=inf;
    rep(i,,tot) Dis[p][i]=inf;
    head=tail=; head++;
    qx[head]=X[p],qy[head]=Y[p]; dis[p][X[p]][Y[p]]=;
    while(tail<head){
        tail++;
        int tx=qx[tail],ty=qy[tail];
        rep(i,,){
            int rx=tx+xx[i],ry=ty+yy[i];
            if(rx>=&&rx<=N&&ry>=&&ry<=M&&c[rx][ry]!='#'&&dis[p][rx][ry]==inf){
                dis[p][rx][ry]=dis[p][tx][ty]+;
                if(id[rx][ry]) Dis[p][id[rx][ry]]=dis[p][rx][ry];
                head++; qx[head]=rx; qy[head]=ry;
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    rep(i,,tot) get(i);
    rep(i,,tot) peo[i]=used[i]=;
    peo[]=; ans=; int sz=; used[]=;
    rep(i,,tot) if(Dis[][i]!=inf){
        q.push(in(i,Dis[][i],));  //sz++;
    }
    while(!q.empty()){
        in t=q.top(); q.pop();
        if(t.id&&peo[t.from]&&!used[t.id]){
            peo[t.from]--; used[t.id]=; ans+=t.dis;
            peo[t.id]+=+Z[t.id]; sz++;
            rep(i,,tot) if(!used[i]&&Dis[t.id][i]!=inf){
               q.push(in(i,Dis[t.id][i],t.id));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&M);
        rep(i,,N) scanf("%s",c[i]+);
        tot=num=;
        rep(i,,N) rep(j,,M) id[i][j]=vis[i][j]=;
        rep(i,,N)
         rep(j,,M){
             if(c[i][j]>=''&&c[i][j]<='') {
                id[i][j]=++tot;
                X[tot]=i; Y[tot]=j; Z[tot]=c[i][j]-'';
             }
             else if(c[i][j]=='S'||c[i][j]=='s') X[]=Sx=i,Y[]=Sy=j;
        }
        dfs1(Sx,Sy);
        if(num!=tot){ puts("-1"); continue;}
        solve();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 

C.小爱密码 2.0

一看就是规律题，打出前面几个，发现除了前面两个其他的下标都是素数，那么我们素数筛得到所有对应的fib下标即可。 然后针对问题，我们矩阵乘法得到对应的答案，然后exgcd求逆元。（m不是素数，不能快速幂求逆元。

打表代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
ll a[];
int main()
{
    a[]=; a[]=;
    rep(i,,) a[i]=a[i-]+a[i-];
    rep(i,,){
        int f=;
        rep(j,,i-) if(a[i]%a[j]==) f=;
        if(!f) cout<<i<<" ";
    }
    return ;
}

矩阵快速幂代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
bool vis[maxn]; int p[],cnt,Mod;
void prime()
{
    for(int i=;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]){
            p[++cnt]=i;
            if(cnt==) break;
        }
        for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<maxn;j++){
            vis[i*p[j]]=;
            if(i%p[j]==) break;
        }
    }
}
struct mat{
    int m[][];
    mat(){memset(m,,sizeof(m));}
    friend mat operator *(mat a,mat b){
        mat res;
        rep(i,,)
         rep(j,,)
          rep(k,,) (res.m[i][j]+=1LL*a.m[i][k]*b.m[k][j]%Mod)%=Mod;
        return res;
    }
    friend mat operator ^(mat a,int x){
        mat res; res.m[][]=res.m[][]=;
        while(x){
            if(x&) res=res*a; a=a*a; x>>=;
        } return res;
    }
};
int getfib(int N)
{
    mat ans,base;
    ans.m[][]=ans.m[][]=;
    base.m[][]=base.m[][]=base.m[][]=;
    ans=(base^(N-))*ans;
    return ans.m[][];
}
void exgcd(int a,int b,int d,int &x,int &y)
{
    if(b==){ d=a; x=; y=; return;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=a/b*x;
}
int rev(int a,int b)
{
    int x,y,d;
    exgcd(a,b,d,x,y); return (x+b)%b;
}
int main()
{
    prime(); int N;
    p[]=; p[]=;
    while(~scanf("%d%d",&N,&Mod)){
        N=p[N];
        int ans=getfib(N);
        ans=1LL*ans*rev(,Mod)%Mod;
        int L=,x=ans;
        while(x){ x/=; L++;}
        if(ans==) L++;
        rep(i,,-L) putchar('*');
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}