HDU 6603 Azshara's deep sea（凸包+区间DP）

由于题目要求，首先维护出一个凸包，然后在凸包上寻找点对关系，用rel[i][j]表示i点和j点之间是否可以连线，又由于维护出来的凸包上的点的个数不多，可以直接枚举点对并枚举所有圆，判断两点直线和圆是否相离，由于维护出来的凸包已经按照逆时针排序，又要满足两两线段不相交，最后就变成了求最大不相交线段个数，但是可以包含（2-5线段可以包含3-4，但是不能选择3-6），然后考虑区间DP去枚举所有情况，设dp[s][t]表示起点在s终点在t之间的区间内的最大不相交线段个数，枚举终点和起点，再枚举起点到终点内的点i，由于可以包含，则转移为dp[s][t]=max(dp[s][t],dp[s][i]+rel[s%n][t%n])，最后查询答案枚举所有长度为n的区间的最值即可。

 //        ——By DD_BOND

 //#include<bits/stdc++.h>
 //#include<unordered_map>
 //#include<unordered_set>
 #include<functional>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 //#include<ext/rope>
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 #include<climits>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstddef>
 #include<cstdio>
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 #include<vector>
 #include<cctype>
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 #include<queue>
 #include<deque>
 #include<ctime>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>

 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back

 typedef long long ll;

 using namespace std;

 const int MAXN=1e3+;
 const double eps=1e-;
 const double pi=acos(-1.0);
 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

 inline int dcmp(double x){
     if(fabs(x)<eps)    return ;
     return (x>? : -);
 }

 inline double sqr(double x){ return x*x; }

 struct Point{
     double x,y;
     Point(){ x=,y=; }
     Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
     void input(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
     void output(){ printf("%.2f %.2f\n",x,y); }
     friend istream &operator >>(istream &os,Point &b){
         os>>b.x>>b.y;
         return os;
     }
     friend ostream &operator <<(ostream &os,Point &b){
         os<<b.x<<' '<<b.y;
         return os;
     }
     bool operator ==(const Point &b)const{
         return (dcmp(x-b.x)==&&dcmp(y-b.y)==);
     }
     bool operator !=(const Point &b)const{
         return !((dcmp(x-b.x)==&&dcmp(y-b.y)==));
     }
     bool operator <(const Point &b)const{
         return (dcmp(x-b.x)==? dcmp(y-b.y)< : x<b.x);
     }
     double operator ^(const Point &b)const{        //叉积
         return x*b.y-y*b.x;
     }
     double operator *(const Point &b)const{        //点积
         return x*b.x+y*b.y;
     }
     Point operator +(const Point &b)const{
         return Point(x+b.x,y+b.y);
     }
     Point operator -(const Point &b)const{
         return Point(x-b.x,y-b.y);
     }
     Point operator *(double a){
         return Point(x*a,y*a);
     }
     Point operator /(double a){
         return Point(x/a,y/a);
     }
     double len2(){    //长度平方
         return sqr(x)+sqr(y);
     }
     double len(){   //长度
         return sqrt(len2());
     }
     double polar(){    //向量的极角
         return atan2(y,x);     //返回与x轴正向夹角(-pi~pi]
     }
     Point change_len(double r){    //转化为长度为r的向量
         double l=len();
         if(dcmp(l)==)    return *this;  //零向量
         return Point(x*r/l,y*r/l);
     }
     Point rotate_left(){    //逆时针旋转90度
         return Point(-y,x);
     }
     Point rotate_right(){    //顺时针旋转90度
         return Point(y,-x);
     }
     Point rotate(Point p,double ang){    //绕点p逆时针旋转ang度
         Point v=(*this)-p;
         double c=cos(ang),s=sin(ang);
         return Point(p.x+v.x*c-v.y*s,p.y+v.x*s+v.y*c);
     }
     Point normal(){        //单位化，逆时针旋转90°
         return Point(-y/len(),x/len());
     }
 };

 inline double cross(Point a,Point b){    //叉积
     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 }

 inline double dis(Point a,Point b){    //两点的距离
     Point p=b-a;    return p.len();
 }

 struct Line{
     Point s,e;
     Line(){}
     Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){} //两点确定直线
     double length(){    //线段长度
         return dis(s,e);
     }
 };

 double point_to_line(Point p,Line a){    //点到直线距离
     return fabs(cross(p-a.s,a.e-a.s)/a.length());
 }

 struct Circle{
     Point p;
     double r;
     Circle(){}
     Circle(Point _p,double _r):p(_p),r(_r){}
 };

 int relation(Line a,Circle b){    //直线和圆的位置关系  0:相离   1:相切   2:相交
     double p=point_to_line(b.p,a);
     if(dcmp(p-b.r)==)    return ;
     return (dcmp(p-b.r)<? : );
 }

 Point tmp[];
 int convex_hull(Point *p,int n,Point *ch){    //求凸包
     int m=;
     sort(p,p+n);
     for(int i=;i<n;i++){
         while(m>&&dcmp(cross(tmp[m-]-tmp[m-],p[i]-tmp[m-]))<=)    m--;
         tmp[m++]=p[i];
     }
     int k=m;
     for(int i=n-;i>=;i--){
         while(m>k&&dcmp(cross(tmp[m-]-tmp[m-],p[i]-tmp[m-]))<=)    m--;
         tmp[m++]=p[i];
     }
     if(n>)    m--;
     for(int i=;i<m;i++)    ch[i]=tmp[i];
     return m;
 }

 int dp[][];
 Point point[];
 Circle circle[];
 bool rel[][];

 int main(void){
     int T;  scanf("%d",&T);
     while(T--){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(rel,,sizeof(rel));
         int n,m,ans=;    double r;   scanf("%d%d%lf",&n,&m,&r);
         for(int i=;i<n;i++)    point[i].input();
         for(int i=;i<m;i++)    circle[i].p.input(),circle[i].r=r;
         n=convex_hull(point,n,point);
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=i+;j<n-(i==);j++){
                 int flag=;
                 for(int z=;z<m;z++)
                     if(relation(Line(point[i],point[j]),circle[z])){
                         flag=;
                         break;
                     }
                 if(flag)    rel[i][j]=rel[j][i]=;
             }
         for(int t=;t<*n;t++)
             for(int s=max(,t-n+);s<=t;s++)
                 for(int i=t;i>=s;i--)
                     dp[s][t]=max(dp[s][t],dp[s][i]+rel[s%n][t%n]);
         for(int i=n-;i<*n;i++)    ans=max(ans,dp[i-n+][i]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }