ZOJ 3195 Design the city 题解

　　　　这个题目大意是：

　　　　有N个城市，编号为0~N-1，给定N-1条无向带权边，Q个询问，每个询问求三个城市连起来的最小权值。

　　　　多组数据 每组数据  1 < N < 50000  1 < Q < 70000；

　　　　一道多源最短路的题目，注意题目数据：N、Q都很大

　　　　不能考虑Floyd、SPFA、Dijkstra、Bellman-Ford等最短路算法

　　　　再看N-1条边，明显构成一棵树，最短路有且只有一条

　　　　很明显需要LCA....

　　　　不懂LCA的点！我！点！我！

　　　　我们所熟知的LCA是求两个点的最短路，而该题稍微变形，要求三个点

　　　　所以我们可以两两求LCA，然后把三个dist值加起来除以二

　　　　而两点的dist值是这样算的:dist[a]+dist[b]-2*dist[LCA(a,b)]

　　　　代码如下：

　　　　

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define N 200010
 #define M 600010
 using namespace std;
 struct DATA
 {
     int from,to,dis,next,i;
 }road[N],ques[M];
 int dist[N],head1[N],head2[M],f[N],ans[M],n,q,len1,len2,fun=;
 bool vis[N],book[M],found[N];
 void add1(int a,int b,int c,int i)
 {
     len1++;
     road[len1].from=a;
     road[len1].to=b;
     road[len1].dis=c;
     road[len1].i=i;
     road[len1].next=head1[a];
     head1[a]=len1;
 }
 void add2(int a,int b,int c,int i)
 {
     len2++;
     ques[len2].from=a;
     ques[len2].to=b;
     ques[len2].dis=c;
     ques[len2].i=i;
     ques[len2].next=head2[a];
     head2[a]=len2;
 }
 int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
 void marge(int x,int y){if(find(x)!=find(y)) f[y]=x;}
 void Tarjan(int u,int dev)
 {
     int e=head1[u],a,b,i,tmp;
     while(e!=-)
     {
         a=road[e].to;
         i=road[e].i;
         tmp=dev+road[e].dis;
         if(!vis[a] && !found[i])
         {
             found[i]=;
             dist[a]=tmp;
             Tarjan(a,tmp);
             vis[a]=;
             marge(u,a);
         }
         e=road[e].next;
     }
     e=head2[u];
     while(e!=-)
     {
         a=ques[e].to;
         i=ques[e].i;
         if(vis[a] && !book[i])
         {
             book[i]=;
             b=find(a);
             ans[i]=dist[a]+dist[u]-*dist[b];
         }
         e=ques[e].next;
     }
     return ;
 }
 void init()
 {
     int i;
     len1=,len2=;
     for(i=;i<N;i++)
     {
         road[i].from=road[i].to=road[i].dis=road[i].next=road[i].i=;
         f[i]=i;
     }
     for(i=;i<M;i++)
         ques[i].from=ques[i].to=ques[i].dis=ques[i].next=ques[i].i=;
     memset(head1,-,sizeof(head1));
     memset(head2,-,sizeof(head2));
     memset(dist,,sizeof(dist));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(book,,sizeof(book));
     memset(found,,sizeof(found));
     memset(ans,,sizeof(ans));
     return ;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("1.in","r",stdin);
 //    freopen("test.out","w",stdout);
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         if(fun++) printf("\n");
         init();
         int i,a,b,c,tmp=;
         for(i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             add1(a,b,c,i);
             add1(b,a,c,i);
             tmp=min(min(a,b),tmp);
         }
         scanf("%d",&q);
         for(i=;i<=q;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             add2(a,b,,i);
             add2(b,a,,i);
             add2(a,c,,i+q);
             add2(c,a,,i+q);
             add2(b,c,,i+*q);
             add2(c,b,,i+*q);
         }
         Tarjan(tmp,);
         for(i=;i<=q;i++)
             printf("%d\n",(ans[i]+ans[i+q]+ans[i+*q])/);
     }
     return ;
 }