Relationship between frequency domain and spatial domain in digital images

今天又复习了一遍<<Digital Image Processing>>的第四章，为了加深对频域的理解，我自己用PS画了一张图。如下：

然后做FFT，得到频谱图如下：

从左到右依次表示：图像的频谱、频谱图往横轴的投影、频谱图往纵轴的投影。原图与频谱图的关系可以从两个角度来理解：

1、从横向来看，从中间的白线切一刀下来（其余部分为全零），得到一维图像是常数。根据时域和频域的对偶性，频域的图像相当于单位脉冲。

2、从纵向来看，相当于从图像纵向切一刀下来，得到的一维图像显然是单位脉冲，而单位脉冲的频谱无限宽。

本文对应的matlab代码如下：

function two_dim_fft()
f_src = imread('test2.bmp');
f_fft = fft2(double(f_src));
f_shift = fftshift(f_fft);

amplitude = log(1+abs(f_shift));
subplot(1,3,1),imshow(amplitude,[]),title('Spectrum');

dim1 = sum(amplitude,1);
subplot(1,3,2),plot(dim1),title('Horizontal project');

dim2 = sum(amplitude,2);
subplot(1,3,3),plot(dim2),title('Vertical project');