poj2893 M×N puzzle
x数码难题有解性判定:
只有必要性证明,没有充分性......
还记得那个naive至极的八数码难题吗?
它回来了!
主要是借助逆序对这一神奇的手段:
考虑把x数码写成一排时的逆序对的奇偶性:
当你左右挪时显然没有影响。
当你上下挪时:列数为奇数则对逆序对奇偶性无影响,为偶数则变动。
然后我们就按照这个莫名其妙的法则A题......666
(注意:此法则不能容许有相同数字。否则奇偶性随机变化,无从下手)
// poj 2893
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = ;
const int N2 = N * N;
int g[N][N];
typedef long long LL;
struct TreeArray {
int a[N2];
void clear() {
memset(a, , sizeof(a));
return;
}
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
void add(int x, int y) {
if(x == ) {
return;
}
for(int i = x; i < N2; i += lowbit(i)) {
a[i] += y;
}
return;
}
int getsum(int x) {
if(x == ) {
return ;
}
int ans = ;
for(int i = x; i > ; i -= lowbit(i)) {
ans += a[i];
}
return ans;
}
int ask(int l, int r) {
return getsum(r) - getsum(l - );
}
}ta; int main() {
int a, b, xx, yy;
scanf("%d%d", &a, &b);
while(a || b) {
ta.clear();
for(int i = ; i <= a; i++) {
for(int j = ; j <= b; j++) {
scanf("%d", &g[i][j]);
if(!g[i][j]) {
xx = i;
yy = j;
}
}
}
// 本题不用离散化
LL ans = ;
for(int i = a; i >= ; i--) {
for(int j = b; j >= ; j--) {
if(g[i][j]) {
ans += ta.getsum(g[i][j] - );
ta.add(g[i][j], );
}
}
}
if(!(b & )) {
ans += (a - xx);
}
if(ans & ) {
printf("NO\n");
}
else printf("YES\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
}
return ;
}
AC代码
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