BZOJ4025: 二分图【线段树分治】【带撤销的并查集】

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

3 3 3

1 2 0 2

2 3 0 3

1 3 1 2

Sample Output

Yes

No

Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

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感觉是套路

不过没关系，就是连连线段树分治

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有一些需要注意的细节

• dfs的时候就算到达了叶节点别忘了删除加入的边

• 并查集合并需要启发式的，并且需要用异或值来维护路径奇偶性

  然后如果当前加入边，一定要保证\((u,v)\)距离是奇数，所以用异或计算一下合并根节点的距离

• 注意清空dep这个数组

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剩下的就很套路的分解线段，很套路的dfs，很套路的并查集维护就可以了

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x;
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 2e5 + 10;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pi;
typedef pair<pi, pi> pii;

#define LD (t << 1)
#define RD (t << 1 | 1)
vector<pi> g[N << 2];

void modify(int t, int l, int r, int ql, int qr, pi edge) {
  if (ql <= l && r <= qr) {
    g[t].push_back(edge);
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (qr <= mid) modify(LD, l, mid, ql, qr, edge);
  else if (ql > mid) modify(RD, mid + 1, r, ql, qr, edge);
  else {
    modify(LD, l, mid, ql, mid, edge);
    modify(RD, mid + 1, r, mid + 1, qr, edge);
  }
}

stack<pair<pii, pi> > st;
int dep[N], height[N], fa[N];
int ans = 1;

int Find(int x) {
  if (x == fa[x]) return x;
  return Find(fa[x]);
}

int Getdep(int x) {
  if (x == fa[x]) return 0;
  return dep[x] ^ Getdep(fa[x]);
}

void Merge(int u, int v) {
  int fau = Find(u), fav = Find(v);
  st.push(mp(mp(mp(fau, fav), mp(height[fau], height[fav])), mp(ans, fau != fav)));
  int w = Getdep(u) ^ Getdep(v);
  if (fau == fav) {
    if (!(w & 1)) ans = 0;
    return;
  }
  if (height[fau] == height[fav]) {
    fa[fav] = fau;
    dep[fav] = w ^ 1;
    ++height[fau];
  } else if (height[fau] > height[fav]) {
    fa[fav] = fau;
    dep[fav] = w ^ 1;
  } else {
    fa[fau] = fav;
    dep[fau] = w ^ 1;
  }
}

void Delete() {
  pair<pii, pi> now = st.top(); st.pop();
  ans = now.se.fi;
  if (!now.se.se) return;
  int u = now.fi.fi.fi, heightu = now.fi.se.fi;
  int v = now.fi.fi.se, heightv = now.fi.se.se;
  if (heightu == heightv) {
    fa[v] = v;
    dep[v] = 0;
    --height[u];
  } else if (heightu > heightv) {
    fa[v] = v;
    dep[v] = 0;
  } else {
    fa[u] = u;
    dep[u] = 0;
  }
}

void dfs(int t, int l, int r) {
  fv(i, g[t]) Merge(g[t][i].fi, g[t][i].se);
  if (!ans) {
    fu(i, l, r) printf("No\n");
  } else {
    if (l == r) {
      printf("Yes\n");
    } else {
      int mid = (l + r) >> 1;
      dfs(LD, l, mid);
      dfs(RD, mid + 1, r);
    }
  }
  fv(i, g[t]) Delete();
}

int n, m, T;
int main() {
  freopen("input.txt", "r", stdin);
  Read(n), Read(m), Read(T);
  fu(i, 1, n) fa[i] = i, height[i] = 1, dep[i] = 1;
  fu(i, 1, m) {
    int u, v, s, t;
    Read(u), Read(v), Read(s), Read(t);
    if (++s > t) continue;
    modify(1, 1, T, s, t, mp(u, v));
  }
  dfs(1, 1, T);
  return 0;
}