poj_1284_Primitive root
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p.
Input
Output
Sample Input
23
31
79
Sample Output
10
8
24
求模素数原根的方法:对
素因子分解,即
是
的标准分解式,若恒有
成立,则就是
的原根。(对于合数求原根,只需把
换成
即可)
定义:设,
,使得
成立的最小的
,称为
对模
的阶,记为
。
定理:如果模有原根,那么它一共有
个原根。
定理:若,
,
,则
。
定理:如果为素数,那么素数
一定存在原根,并且模
的原根的个数为
。
定理:设是正整数,
是整数,若
模
的阶等于
,则称
为模
的一个原根。
假设一个数对于模
来说是原根,那么
的结果两两不同,且有
,那么
可以称为是模
的一个原根,归根到底就是
当且仅当指数为
的时候成立。(这里
是素数)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define maxn 65550
using namespace std;
typedef long long ll;
int phi[maxn];
int a[maxn];
bool vis[maxn];
int val[maxn];
int prime[maxn],pn=0;
int main()
{
int i,j;
for(i=1; i<=maxn; i++)
phi[i]=i;
for(i=2; i<=maxn; i+=2)
phi[i]/=2;
for(i=3; i<=maxn; i+=2)
if(phi[i]==i)
{
for(j=i; j<=maxn; j+=i)
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
cout<<phi[n-1]<<endl;
}
}
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