二进制数（dp，记忆化搜索）

二进制数（dp，记忆化搜索）

给定k个<=1e6的正整数x（k不大于10），问最小的，能被x整除且只由01组成的数。

首先，dp很好写。用\(f[i][j]\)表示i位01串，模ki的值是j的数是否存在。判断是否有\(f[n][0]\)即可。然而dp的做法没有记忆化搜索快，原因是dp用到了一些冗余状态。如果p被访问过了，说明不用继续搜了。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxk=11, maxn=1e6+5;
int k, n, a[maxk], vis[maxn];
struct node{
    int x, len, pre, end; //x:当前数modKi  len:当前数的长度
    void set(int a, int b, int c, int d){
        x=a; len=b; pre=c; end=d; }
}q[maxn*maxk];

void bfs(int mod){
    int head=0, tail=0, t, ans; tail++;
    for (; head<tail; ++head){
        t=q[head].x*10%mod;
        if (!vis[t]){ vis[t]=1;
            q[tail++].set(t, q[head].len+1, head, 0);
        } if (t==0&&q[head].x){ ans=tail-1; break; }
        t=(q[head].x*10+1)%mod;
        if (!vis[t]){ vis[t]=1;
            q[tail++].set(t, q[head].len+1, head, 1);
        } if (t==0){ ans=tail-1; break; }
    }
    string s="";
    for (; ans; ans=q[ans].pre) s=char(q[ans].end+48)+s;
    cout<<"1"+s<<endl;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &k, &n);
    for (int i=0; i<k; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        if (a[i]==1){ puts("1"); continue; }
        for (int j=0; j<a[i]; ++j) vis[j]=0;
        q[0].set(1, 1, 0, 1); bfs(a[i]);
    }
    return 0;
}