BZOJ2034 [2009国家集训队]最大收益

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Description

给出N件单位时间任务，对于第i件任务，如果要完成该任务，需要占用[Si, Ti]间的某个时刻，且完成后会有Vi的收益。求最大收益。 N≤5000，1 ≤ Si ≤ Ti ≤ 108，1 ≤ Vi ≤ 108。澄清：一个时刻只能做一件任务，做一个任务也只需要一个时刻。

Input

第一行一个整数N,表示可供选择的任务个数. 接下来的第二到第N+1行，每行三个数，其中第i+1行依次为Si,Ti,Vi

Output

输出最大收益

Sample Input

4
1 1 2
2 2 2
1 2 3
1 3 1

Sample Output

HINT

共有四个任务，其中第一个任务只能在时刻1完成，第二个任务只能在时刻2做，第三个任务只能在时刻1或时刻2做，第四个任务可以在[1,3]内任一时刻完成，四个任务的价值分别为2、2、3和1。一种完成方案是：时刻1完成第一个任务，时刻2完成第三个任务，时刻3完成第四个任务，这样得到的总收益为2+3+1=6，为最大值。

正解：贪心

解题报告：

　　这题的思想和推导过程十分巧妙，贪心的运用让人不明觉厉...

　　完整解题报告：http://wenku.baidu.com/link?url=YkUqLK3EDJlzsFdqQU1V5cOnFGS4lSwJNSRywEVImSJB9y-F6cStCd92uxHu_NzOJjQQKidR0f_T1S7-C3YjZWvym4NPwXLhMaub3GcWgge 。

　　具体做法：

　　首先按权值从大到小排序，然后依次选择区间，能选就选，论文中证明了这一做法的正确性。

　　同时在check能否选取的时候，选取的方法是查看当前结点是否已经匹配，未匹配则直接选择，否则看一下已经匹配了的这个区间和当前区间那个的右端点更靠右，让更靠右的往右寻找可行的位置。

　　这样做可以证明是对的（详见论文啦），同时复杂度是$O(n^2)$。

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#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 5011;

LL ans;

int n,pos[MAXN],belong[MAXN*2];

struct seg{ int l,r,s,val; }a[MAXN];

inline bool cmpx(seg q,seg qq){ return q.l<qq.l; }

inline bool cmpz(seg q,seg qq){ return q.val>qq.val; }

inline int getint(){

    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();

    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;

}

inline bool check(int k,int x){

	if(pos[x]>a[k].r) return false;

	if(!belong[x]) { belong[x]=k; return true; }

	else {

		if(a[belong[x]].r<a[k].r) return check(k,x+1);

		else if(check(belong[x],x+1)){

			belong[x]=k; return true;

		}

		return false;

	}

}

inline void work(){

	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].l=getint(),a[i].r=getint(),a[i].val=getint();

	sort(a+1,a+n+1,cmpx);

	for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=max(pos[i-1]+1,a[i].l);

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		a[i].s=a[i-1].s;

		while(pos[a[i].s]<a[i].l && a[i].s<n) a[i].s++;

	}

	sort(a+1,a+n+1,cmpz);

	for(int i=1;i<=n;i++) if(check(i,a[i].s)) ans+=a[i].val;

	printf("%lld",ans);

}

int main()

{

    work();

    return 0;

}