hdu5884（多叉哈夫曼树）

hdu5884

题意

给出 n 个数，每次选择不超过 k 个数合并（删掉这些数，加入这些数的和），花费为合并的这些数的和，要求最后只剩下一个数，问 k 最小取多少。

分析

二分 k，合并数的时候可以按照哈夫曼树构树的原理来进行合并。因为新形成的数存在递增的单调性，所以可以开一个数组（队列）存储新生成的数，将原来的数组排序，通过取两个数组最小的 k 个数，将和放置到队尾，直到只剩下一个数。

如果 \((n-1)\%(k-1)\neq0\)，说明不能正好合并得到一个数，此时要先选择\((n-1)\%(k-1)+1\)个数进行合并。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 200005;
int a[MAXN], b[MAXN];
int n, s;
ll disp(int k) {
    int h1 = 0, h2 = 0, t2 = 0;
    int cnt = n;
    b[t2] = 0;
    ll res = 0;
    for(h1 = 0; h1 < (n - 1) % (k - 1) + 1; h1++) {
        b[t2] += a[h1];
        cnt--;
        res += a[h1];
    }
    if(b[t2] > 0) { t2++; cnt++; }
    while(cnt != 1) {
        int c = 0;
        b[t2] = 0;
        while(c < k) {
            if(h1 < n && (h2 == t2 || a[h1] < b[h2])) {
                b[t2] += a[h1];
                res += a[h1];
                h1++;
                cnt--;
            } else {
                b[t2] += b[h2];
                res += b[h2];
                h2++;
                cnt--;
            }
            c++;
        }
        t2++;
        cnt++;
    }
    return res;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T;
    for(cin >> T; T--;) {
        cin >> n >> s;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        sort(a, a + n);
        int l = 2, r = n, mid;
        while(l < r) {
            mid = (l + r) / 2;
            if(disp(mid) <= s) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        cout << l << endl;
    }
    return 0;
}