试计算由习题 4 给出的电偶极子的所形成的电场的电场强度.

解答: $$\beex \bea {\bf E}(P)&=\cfrac{1}{4\pi\ve_0} \sez{\cfrac{-q}{r_{P_0P}^3}{\bf r}_{P_0P}+\cfrac{q}{r_{P_1P}^3}{\bf r}_{P_1P}}\\ &=\cfrac{q}{4\pi \ve_0} \sez{ \sex{-\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}+\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}}{\bf r}_{P_0P} +\cfrac{1}{r_{P_1P}^3}\sex{{\bf r}_{P_1P}-{\bf r}_{P_0P}} }\\ &=\cfrac{q}{4\pi\ve_0} \sed{ \sez{\cfrac{\p}{\p l}\sex{\cfrac{1}{r_{QP}^3}}|_{Q\in [P_0,P_1]}\cdot r_{P_0P_1}}\cdot {\bf r}_{P_0P}-\cfrac{{\bf r}_{P_0P_1}}{r_{P_1P}^3} }\\ &=\cfrac{q}{4\pi\ve_0} \sed{ \sez{ \cfrac{{\bf l}}{l}\cdot \sex{\n_Q\cfrac{1}{r_{QP}^3}}|_{Q=P_0}\cdot r_{P_0P_1} }\cdot {\bf r}_{P_0P} -\cfrac{{\bf r}_{P_0P_1}}{r_{P_0P}^3} }\quad\sex{r_{P_0P_1}\ll r_{P_0P}}\\ &=\cfrac{q}{4\pi \ve_0}\sez{ 3\sex{{\bf l}\cdot \cfrac{{\bf r}_{P_0P}}{r_{P_0P}^3}}\cdot {\bf r}_{P_0P} -\cfrac{{\bf r}_{P_0P_1}}{r_{P_0P}^3} }\\ &=\cfrac{1}{4\pi \ve_0r^3} \sez{3({\bf m}\cdot{\bf n}){\bf n}-{\bf m}}\quad\sex{{\bf n}=\cfrac{{\bf r}_{P_0P}}{r_{P_0P}}}. \eea \eeex$$

[物理学与PDEs]第1章习题5 偶极子的电场强度的更多相关文章

  1. [物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势

    对在 $P_0$ 及 $P_1$ 处分别置放 $-q$ 及 $+q$ 的点电荷所形成的电偶极子, 其偶极距 ${\bf m}=q{\bf l}$, ${\bf l}=\vec{P_0P_1}$. 试证 ...

  2. [物理学与PDEs]第1章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第1章习题1 无限长直线的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题2 均匀带电球面的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题 [物理学与PDE ...

  3. [物理学与PDEs]第2章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 ...

  4. [物理学与PDEs]第3章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lo ...

  5. [物理学与PDEs]第4章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章 ...

  6. [物理学与PDEs]第5章习题参考解答

    [物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs ...

  7. [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件

    写出在忽略粘性与热传导性, 即设 $\mu=\mu'=\kappa=0$ 的情况, 在 Euler 坐标系下具守恒律形式的一维反应流动力学方程组. 由此求出在解的强间断线上应满足的 R.H. 条件 ( ...

  8. [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程

    设 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 分别为电磁场的标势及矢势 (见第一章 $\S$ 6). 试证明: 若 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 满足条件 $$\bex \phi+\cfrac{1 ...

  9. [物理学与PDEs]第5章习题10 多凸函数一个例子

    证明函数 $$\bex \hat W({\bf F})=\sedd{\ba{ll} \cfrac{1}{\det{\bf F}},&if\ \det{\bf F}>0,\\ +\inft ...

随机推荐

  1. c++11の死锁

    一.死锁的产生 两个mutex的时候,mutex1,mutex2 如果两把锁两个线程的顺序不一致,会造成相互等待释放资源,造成死锁 二.死锁的避免 1.是否需要两把以上的锁,如果不用两把锁,自然不会存 ...

  2. UVA - 11374 - Airport Express(堆优化Dijkstra)

    Problem    UVA - 11374 - Airport Express Time Limit: 1000 mSec Problem Description In a small city c ...

  3. token

    18f9nWvThC274lo3USjgfeldynt0t/r/w0yjLbj9 http://app-static.acc5.com/app/testpost.php

  4. 【转】Android辅助功能AccessibilityService自动全选择文字粘贴模拟输入

    网上找了很久AccessibilityService全选文字的方法,一直没找到,自己研究了半天,分享出来. /** * 输入文本 */ public void inputText(List<St ...

  5. pip 升级 pip

    For Python2 sudo pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/ --upgrade pip For Python3 ...

  6. React 合并行 RowSpan

    十年河东,十年河西,莫欺少年穷 学无止境,精益求精 今儿分享一篇关于React Table 组件合并单元行的方法! 实例效果如下: 原则就是遇到相同的供方名称,就要做行合并! 思路如下:后端计算合并的 ...

  7. MaxCompute教程

    MaxCompute全套攻略:https://blog.csdn.net/qq_35394891/article/details/82943894 [2019年大数据福利推荐]MaxCompute教程 ...

  8. Linux slave配置

    说明:master机器为Windows,现将一台Linux机器作为slave进行配置.这台Linux机器为CentOS. 1.在Linux slave上的配置 ①创建名为jenkins用户 #sudo ...

  9. D3.js 入门学习(一)

    一.安装D3.js 1.网络连接 <script src="https://d3js.org/d3.v4.min.js"></script> 2.命令行安装 ...

  10. h5-音视频标签

    ###1. <video>:Html5提供的播放视频的标签          src:资源地址          controls:该属性定义是显示还是隐藏用户控制界面 调用默认控件    ...