750. 栅格网络流

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=750

★★☆   输入文件:flowa.in   输出文件:flowa.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:128 MB

【问题描述】

Bob 觉得一般图的最大流问题太难了,他不知道如何解决,于是他想尝试一个简单点的:栅格网络中的最大流问题,这个虽说简单了一点,但对 Bob 来说依旧太难,现在他有个麻烦需要你帮忙:给你一个 N*M 的栅格(如下所示),栅格中的边表示可以流水的管道,边上的数字表示管道的容量,举例说明:在下面图( 2.6.1 )中, (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ,这意味着这条边(水管)的最大水流量不超过 6 个单位。

N=3 M=3
图 2.6.1 栅格网络流

那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T?

【输入格式】

输入文件的第一行是一个正整数 T ,表示接下来有多少组测试数据。

每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100)<n<100) 和="" m(1<m<100)="" 。接下来有两个整数矩阵="" h="" (="" n*(m-1)="" )和="" v="" (n-1)*m="" ),="" h[i][j]="" 表示="" (i,j)="" 与="" (i,j+1)="" 之间边的容量,="" v[i][j]="" (i+1,j)="" 中所有的数均非负且小于="" 10^10="" 。<="" p="">

接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M),H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量;

V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。

【输出格式】

每一组测试数据输出只有一行,包含一个整数,即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流,不允许出现多余的空格。

【输入样例】

输入文件名: flowa .in

1
3 3
0 1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11

输出文件名: flowa .out

6

提示:下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。

N=3 M=3
图 2.6.2 一个解决方案

平面图转对偶图求最小割

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 10010
#define M 50010
using namespace std;
int T,n,m,ans,tot;
int src,dec,next[M],to[M],front[N],cap[M];
long long DIS[N];
struct edge
{
int number;
long long dis;
bool operator <(edge b) const
{
return dis>b.dis;
}
}e[M];
priority_queue<edge>q;
void add(int u,int v,int w)
{
to[++tot]=v;next[tot]=front[u];front[u]=tot;cap[tot]=w;
to[++tot]=u;next[tot]=front[v];front[v]=tot;cap[tot]=w;
}
bool dijkstra()
{
for(int i=;i<=dec;i++) DIS[i]=2e9;
q.push((edge){,});
while(!q.empty())
{
edge now=q.top();q.pop();
if(DIS[now.number]!=now.dis) continue;
for(int i=front[now.number];i;i=next[i])
{
if(DIS[to[i]]>DIS[now.number]+1ll*cap[i])
{
DIS[to[i]]=DIS[now.number]+1ll*cap[i];
q.push((edge){to[i],DIS[to[i]]});
}
}
}
printf("%d\n",DIS[dec]);
}
void pre()
{
tot=;
memset(front,,sizeof(front));
}
int main()
{
freopen("flowa.in","r",stdin);
freopen("flowa.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
pre();
scanf("%d%d",&n,&m);
int x;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add((i-)*(m+)+j,(i*(m+)+j),x);
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add(i*(m+)+j-,i*(m+)+j,x);
}
dec=(n+)*(m+)-;
for(int i=m+;i+m+<=dec;i+=m+) add(src,i,);
for(int i=n*(m+)+;i<dec;i++) add(src,i,);
for(int i=;i<m;i++) add(i,dec,);
for(int i=*m+;i+m<=dec;i+=m+) add(i,dec,);
dijkstra();
}
return ;
}

优先队列 重载运算符 记住 里面是< 重载为 >

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