FPGA之CORDIC算法实现_理论篇(上)
关于cordic的算法原理核心思想就是规定好旋转角度,然后通过不停迭代逐步逼近的思想来实现数学求解,网上关于这部分的资料非常多,主要可以参考:
1)https://blog.csdn.net/qq_39210023/article/details/77456031
2)https://blog.csdn.net/rookiew/article/details/74967394
Xinlinx自带的官方说明文档也非常值得参考,文章末尾会补充相关参考资料。
1、cordic的优化算法:
1)
2)第一次旋转,
为旋转方向
3)第二次旋转,
为旋转方向
式子一直都会有和
,每次都可以提取
。虽然FPGA无法计算,但
,因此可以执行和
效果相同的移位操作
来取代
。对于
,可以预先全部提取出来,然后等待迭代结束之后,再把因为简化计算过程抽出的
还原回去即可。
2、公式总结:
提取,2-i等效替换成
1)
2)
3)
迭代过程:
i从0开始迭代,假设当时,
趋向于0(i从0至n-1),得到点
,此时点
就近似等于之前假设的点
,此时将之前抽出的
还原回去。
进一步将式子转化,可得
注意:,
的极值为1,因此当i的次数很大,
的值趋于一个常数。
3、求解sina,cosa的起点取值问题
设起点(x0,y0),当i = n-1时,迭代结束,到达终点(xn, yn), 因为中间用了伪旋转,所以结果必须要乘以为了简化计算过程抽出的,因此有
观察上面的式子,我们的目标是根据迭代后的xn、yn求出sina,cosa,因此可设
可将(1)化简得到
上式中的xn,yn是经过迭代后的结果,而不是之前一开始假设的点(xn,yn),要注意区分这一点。因此,我们可以观察到,最后正余弦的求解仅仅是以初始点的设置以及的值有关,
可以预先通过matlab求解预存起来,一般经过16次的迭代后就逐渐趋于稳定。
下一篇,我会接着来讲用FPGA来实现这个Cordic算法。
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