一步一步写数据结构（BST-二叉排序树）

二叉排序树的重要性不用多说，下面用c++实现二叉排序树的建立，插入，查找，修改，和删除。难点在于删除，其他几个相对比较简单。

以下是代码：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 //定义节点
 typedef struct BiNode
 {
     int data;
     struct BiNode *lchild,*rchild;
 }BiNode,*BiTree;

 //插入函数
 void insertBST(BiTree &T,int key)
 {
     if(NULL==T)
     {
         T=new BiNode;
         T->data=key;
         T->lchild=T->rchild=NULL;
     }
     else if(T->data==key)
         cout<<"不能重复！";
     else if(T->data>key)
         insertBST(T->lchild,key);
     else
         insertBST(T->rchild,key);

 }
 //通过插入函数实现创建二叉排序树
 void createBST(BiTree &T)
 {
     int n;
     cout<<"请输入要插入的节点数： ";
     cin>>n;
     int a[n];
     cout<<"请输入要插入的数据：中间用空格分开"<<endl;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>a[i];
         insertBST(T,a[i]);
     }

     cout<<"创建二叉排序树完成！"<<endl;

 }

 //前序遍历并打印
 void preOrderTraverse(BiTree T)
 {
     if(T)
     {
         cout <<T->data<< " ";
         preOrderTraverse(T->lchild);
         preOrderTraverse(T->rchild);
     }
 }
 //中序遍历并打印
 void midOrderTraverse(BiTree T)
 {

     if(T)
     {
         midOrderTraverse(T->lchild);
         cout <<T->data<< " ";
         midOrderTraverse(T->rchild);
     }
 }

 //定义全局变量layer，表示层数
 int layer=;
 //下面是查找函数，返回是否查找到数据并且可以确定查找元素的层数
 bool searchBST(BiTree &T,int key)
 {
     layer++;
     if(T==NULL)
     {
         return false;
     }
     else
     {
         if (key==T->data)
         {

             return true;

         }
         else if(key<T->data)
             searchBST(T->lchild,key);
         else
             searchBST(T->rchild,key);
     }
 }
 //利用上面查找函数实现查找操作
 void findBST(BiTree &T)
 {
     int k;
     cout<<"请输入要查找的元素值： ";
     cin>>k;
     if(searchBST(T,k))
     {
         cout<<"查找成功，该元素位于二叉树中！"<<endl;
         cout<<"层数为："<<layer<<endl;
     }

     else
         cout<<"没有查找到该元素！"<<endl;
 }
　　　 　//定义删除节点的函数
 void deletenode(BiTree &p)
 {
     BiTree q,s;           //函数形参P指向要删除的节点，即它的双亲节点的rchild
     //根据要删除的节点的孩子情况分三种讨论
     //没有左孩子
     if(!p->lchild)
     {
        q=p;
        p=p->rchild;
        delete q;
     }
     //没有右孩子
     if(!p->rchild)
     {
         q=p;
         p=p->lchild;
         delete q;

     }
     //两个孩子都有
     else
     {
         q=p;                //q指向上一个节点，s指向下一个节点，即指向q的右孩子，初始时q=p,最终s指向跟p节点换值的那个节点。
         s=q->lchild;

     while(s->rchild)　　　　//通过这个循环实现寻找最接近要删除节点（p）值的节点
     {
         q=s;
         s=s->rchild;
     }
     p->data=s->data;　　　　//交换值，有个注意事项，s是不存在右孩子的，因为如果存在，则右孩子比他大，更接近p，s需要继续循环，最终s还是没有右孩子。
     if(q!=p)　　　　　　　　　　
     {
         q->rchild=s->lchild;
     }
     else　　　　　　　　//如果q,s 没有移动，即此时q=p,s的初始值就是最接近p点的节点，此时q不存在右节点，需要单独讨论
     {
         q->lchild=s->lchild;　　　　　　
     }
     delete s;
     }

 }

 //删除操作
 bool deleteBST(BiTree &T,int del)
 {
     if(!T)
         return false;
     else
     {
             if(T->data==del)
         {
              deletenode(T);
              return true;
         }
         else if(del<T->data)
         {
             return deleteBST(T->lchild,del);
         }
         else
         {
             return deleteBST(T->rchild,del);
         }
     }

 }

下面是主函数：

 //主函数
 int main()
 {
     BiTree T=NULL;
     int d;
     createBST(T);
     cout<<"前序遍历的结果为："<<endl;
     preOrderTraverse(T);
     cout<<endl;
     cout<<"中序遍历的结果为："<<endl;
     midOrderTraverse(T);
     cout<<endl;
     findBST(T);
     cout<<"请输入要删除的数据："<<endl;
     cin>>d;
     deleteBST(T,d);
     cout<<"前序遍历的结果为："<<endl;
     preOrderTraverse(T);

 }

上面的代码分别实现了查找，建立，插入和删除的操作，删除比较难主要是因为删除节点后下面的所有节点都会受到影响。此时采取的思维是分类讨论节点的孩子节点情况，

最复杂的情况是存在左右孩子，此时有两种思路，对左边孩子树进行操作或者对右边孩子树进行操作，我给出的代码是左边，二者道理一样。具体方法参考代码，说明很详细。

下面给出一个存在双孩子节点的图

画的虽然简陋，但大概意思就这样，（画图的确是理解数据结构的利器啊）最后给出控制台运行结果：

over~