hdu 5446(2015长春网络赛J题 Lucas定理+中国剩余定理)

题意：M=p1*p2*...pk；求C（n，m）%M，pi小于10^5，n,m,M都是小于10^18。 pi为质数

M不一定是质数 所以只能用Lucas定理求k次 C（n，m）%Pi
最后会得到一个同余方程组
x≡B[0](mod p[0])
x≡B[1](mod p[1])
x≡B[2](mod p[2])
......
解这个同余方程组 用中国剩余定理

Sample Input
1
9 5 2
3 5

Sample Output
6

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <cstring>
 # include <algorithm>
 # include <string>
 # include <cmath>
 # include <queue>
 # include <list>
 # define LL long long
 using namespace std ;

 LL n , m  , k ;
 LL p[] , B[] ;

 LL Ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){  //扩展欧几里德算
    if(a==&&b==) return -;
    if(b==) { x=, y=; return a; }
    LL d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-= a/b*x;
    return d;
 }
 //ax = 1(mod m)
 LL Inv(LL a,LL m){   //求逆元  a对m的逆元
    LL d,x,y,t = m;
    d= Ext_gcd(a,t,x,y);
    if(d==) return (x%t+t)%t;
    return -;
 }

 LL Cm(LL n, LL m, LL p)  //求组合数
 {
     LL a=, b=;
     if(m>n) return ;
     while(m)
     {
         a=(a*n)%p;
         b=(b*m)%p;
         m--;
         n--;
     }
     return (LL)a*Inv(b,p)%p;  //（a/b）%p 等价于 a*（b，p）的逆元
 }

 int Lucas(LL n, LL m, LL p)  //把n分段递归求解相乘
 {
     if(m==) return ;
     return (LL)Cm(n%p,m%p,p)*(LL)Lucas(n/p,m/p,p)%p;
 }

 LL multi(LL a,LL b,LL p)   //大数 （a×b）%p
 {
     LL ret=;
     while(b)
     {
         if(b&)
             ret=(ret+a)%p;
             a=(a+a)%p;
             b>>=;
     }
     return ret;

 }

 LL china(LL n,LL *m, LL *a)// x ≡ a（mod m）
 {
     LL M=,d,y,x=;
     int i ;
     for (i =  ; i < n ; i++)
         M*=m[i];
     for (i =  ; i < n ; i++)
     {
         LL w=M/m[i];
         d=Ext_gcd(m[i],w,d,y);
         x=(x+multi(multi(y,w,M), a[i], M))%M;
     }
     return (x+M)%M;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin) ;
     int T ;
     cin>>T ;
     while(T--)
     {
         cin>>n>>m>>k ;
         int i ;
         for (i =  ; i < k ; i++)
         {
             cin>>p[i] ;
             B[i] = Lucas(n , m , p[i]) ;
         }
         cout<<china(k , p , B)<<endl ;
     }
     return ;
 }