ACM位运算技巧

ACM位运算技巧

位运算应用口位运算应用口诀位运算应用口诀 
清零取反要用与，某位置一可用或 
若要取反和交换，轻轻松松用异或 
移位运算 
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。 
    2 " >"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。 
    4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。 
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) 
(1) 按位与-- & 
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask) 
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask) 
(2) 按位或-- ¦ 
    常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s ¦mask) 
(3) 位异或-- ^ 
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask) 
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 
    目 标          操 作              操作后状态 
a=a1^b1        a=a^b              a=a1^b1,b=b1 
b=a1^b1^b1      b=a^b    
         a=a1^b1,b=a1 
a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1 
二进制补码运算公式： 
-x = ~x + 1 = ~(x-1) 
~x = -x-1 
-(~x) = x+1 
~(-x) = x-1 
x+y = x - ~y - 1 = (x ¦y)+(x&y) 
x-y = x + ~y + 1 = (x ¦~y)-(~x&y) 
x^y = (x ¦y)-(x&y) 
x ¦y = (x&~y)+y 
x&y = (~x ¦y)-~x 
x==y:    ~(x-y ¦y-x) 
x!=y:    x-y ¦y-x 
x >k&1 
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 >16-k  (设sizeof(int)=16) 
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a >1); 
} 
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂 
boolean power2(int x) 
{ 
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
} 
(9)不用temp交换两个整数 
void swap(int x , int y) 
{ 
    x ^= y; 
    y ^= x; 
    x ^= y; 
} 
(10)计算绝对值 
int abs( int x ) 
{ 
int y ; 
y = x >> 31 ; 
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
} 
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) 
        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) 
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) 
        a * (2^n) 等价于 a > n 
        例: 12/8 == 12>>3 
(14) a % 2 等价于 a & 1        
(15) if (x == a) x= b; 
　　          else x= a; 
　　      等价于 x= a ^ b ^ x; 
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

实例 
    功能              ¦          示例            ¦    位运算 
----------------------+---------------------------+-------------------- 
去掉最后一位          ¦ (101101->10110)          ¦ x >> 1 
在最后加一个0        ¦ (101101->1011010)        ¦ x 1011011)        ¦ x 101101)          ¦ x ¦ 1 
把最后一位变成0      ¦ (101101->101100)          ¦ x ¦ 1-1 
最后一位取反          ¦ (101101->101100)          ¦ x ^ 1 
把右数第k位变成1      ¦ (101001->101101,k=3)      ¦ x ¦ (1 101001,k=3)      ¦ x & ~ (1 101101,k=3)      ¦ x ^ (1 101)            ¦ x & 7 
取末k位              ¦ (1101101->1101,k=5)      ¦ x & ((1 
取右数第k位          ¦ (1101101->1,k=4)          ¦ x >> (k-1) & 1 
把末k位变成1          ¦ (101001->101111,k=4)      ¦ x ¦ (1 100110,k=4)      ¦ x ^ (1 100100000)    ¦ x & (x+1) 
把右起第一个0变成1    ¦ (100101111->100111111)    ¦ x ¦ (x+1) 
把右边连续的0变成1    ¦ (11011000->11011111)      ¦ x ¦ (x-1) 
取右边连续的1        ¦ (100101111->1111)        ¦ (x ^ (x+1)) >> 1 
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000)        ¦ x & (x ^ (x-1)) 
判断奇数      (x&1)==1 
判断偶数 (x&1)==0        
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1 
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k) 
        { 
            int re = 0; 
            for (int i = y; i > (i - 1)) & 1); 
            } 
            return re; 
        }