sjtu1586 Dog

Description

隔壁村的阿黑的Dog没有跑, 但Dog已经15岁了, 相当于人类达到了79岁.

为了防止Dog患上犬类认知障碍 (Canine cognitive dysfunction, CCD), 阿黑决定陪Dog玩猜数游戏.

游戏开始前，阿黑会在Dog后面摆上\(N\)个数字. 所有数字排成一条直线，按次序从\(1\)到\(N\)编号，每个位置的数字均不同.

游戏开始后，Dog将会询问阿黑\(Q\)个问题，每个问题的格式都是一样的:

"位置在\(l\)到\(r\)的数字中，最小的数字是多少?"

对每个问题，阿黑都会回答一个数字\(A\). 但阿黑的回答可能不正确.

年迈的Dog想知道阿黑从哪里开始已经出现了矛盾, 可惜的是, Dog其实已经患上了严重的犬类认知障碍, 于是这就成了一道机考题.

Input

输入的第一行有两个用空格分开的整数\(N\)和\(Q\), 含义如上.

接下来\(Q\)行, 每行有三个用空格分开的整数\(l, r, A\), 含义如上.

Output

如果完全没有矛盾，输出\(0\)，否则输出最先造成矛盾的问题编号

Sample Input

20 4

1 10 7

5 19 7

3 12 8

11 15 12

Sample Output

3

这道题我们可以这样想，如果我们按照询问数值的某种顺序来排序，是不是会好做一点。这个时候我们只要套上一个二分，一样可以求出最小是哪个询问不满足。

如果我们从小到大排序，由于每个位置的值不同，数值相同的区间要两两相交才行。并且如果这些区间的并中包含之前某个数值区间的交也不行（稍微YY下吧）。这个算法可以用set写，但是很复杂啊。

但是我们可以从大到小排序，过程刚好相反。数值相同的区间要两两相交才行，并且这些区间的交不能包含别的区间。这个我们可以用并查集实现。一段区间表示一个集合，集合的代表元便是区间右端点\(+1\)(方便实现)。

具体实现看代码：

#include<set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define inf (1<<29)
#define maxn (1000010)
int ans,N,Q,father[maxn],tmp[maxn],cnt;
struct node
{
	int L,R,V,id;
	friend inline bool operator <(const node &a,const node &b) { return a.V > b.V; }
	inline void read(int i) { scanf("%d %d %d",&L,&R,&V); id = i; }
}query[maxn];

inline int find(int x)
{
	for (;x != father[x];x = father[x]) tmp[++cnt] = x;
	while (cnt) father[tmp[cnt--]] = x;
	return x;
}

inline bool check(int mid)
{
	for (int i = 1;i <= N+1;++i) father[i] = i;
	for (int i = 1,j;i <= Q;i = j)
	{
		int jl = -inf,jr = inf,bl = inf,br = -inf;
		for (j = i;j <= Q&&query[j].V == query[i].V;++j)
		{
			if (query[j].id > mid) continue;
			jl = max(jl,query[j].L); bl = min(bl,query[j].L);
			jr = min(jr,query[j].R); br = max(br,query[j].R);
			if (jl > jr) return false;
		}
		if (jl == -inf) continue;
		if (find(jl)-1 >= jr) return false;
		int f = find(br+1);
		for (int k = find(bl);k <= br;++k) father[k] = f;
	}
	return true;
}

inline void work()
{
	int l = 1,r = Q,mid;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l+r) >> 1;
		if (check(mid)) l = mid + 1;
		else r = mid - 1,ans = mid;
	}
}

int main()
{
	freopen("1586.in","r",stdin);
	freopen("1586.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&N,&Q);
	for (int i = 1;i <= Q;++i) query[i].read(i);
	sort(query+1,query+Q+1);
	work(); printf("%d",ans);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}