[LOJ3087][GXOI/GZOI2019]旅行者——堆优化dijkstra

题目链接：

[GXOI/GZOI2019]旅行者

我们考虑每条边的贡献，对每个点求出能到达它的最近的感兴趣的城市(设为$f[i]$，最短距离设为$a[i]$)和它能到达的离它最近的感兴趣的城市(设为$g[i]$，最短距离设为$b[i]$)。

那么每条边$(u,v,w)$的贡献就是$a[u]+w+b[v]$，用这个值去更新答案即可(这个值代表$f[u]$到$g[v]$的最短路长度)。

但要注意一条边能更新答案需要满足$f[u]\neq g[v]$，因为要保证起点和终点不同。

手画一下就可以知道最短路径上的边至少有一条会更新答案，即不可能发生最短路径上每条边的$f[u]=g[v]$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pr pair<ll,int>
using namespace std;
int tot;
int head[100010];
int to[600010];
int nex[600010];
int val[600010];
ll ans;
int tim;
int n,m,k;
int u[500010];
int v[500010];
int w[500010];
ll d[100010];
ll c[100010];
int f[100010];
int g[100010];
int a[100010];
int vis[100010];
priority_queue< pr,vector<pr>,greater<pr> >q;
void init()
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(val,0,sizeof(val));
	memset(nex,0,sizeof(nex));
	memset(to,0,sizeof(to));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(g,0,sizeof(g));
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(w,0,sizeof(w));
	memset(u,0,sizeof(u));
	tot=0;
}
void add(int x,int y,int z)
{
	nex[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	val[tot]=z;
}
void dijkstra(int opt)
{
	tot=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=1ll<<60;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		d[a[i]]=0;
		f[a[i]]=a[i];
		q.push(make_pair(d[a[i]],a[i]));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!opt)
		{
			add(u[i],v[i],w[i]);
		}
		else
		{
			add(v[i],u[i],w[i]);
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[now])
		{
			continue;
		}
		vis[now]=1;
		for(int i=head[now];i;i=nex[i])
		{
			if(d[to[i]]>d[now]+val[i])
			{
				d[to[i]]=d[now]+val[i];
				f[to[i]]=f[now];
				q.push(make_pair(d[to[i]],to[i]));
			}
		}
	}
}
void solve()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	dijkstra(0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		c[i]=d[i],g[i]=f[i];
	}
	dijkstra(1);
	ll ans=1ll<<60;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(g[u[i]]&&f[v[i]]&&g[u[i]]!=f[v[i]])
		{
			ans=min(ans,c[u[i]]+d[v[i]]+w[i]);
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&tim);
	while(tim--)
	{
		init();
		solve();
	}
}