使用python scipy.optimize linprog和lingo线性规划求解最大值，最小值（运筹学学习笔记）

1.线性规划模型：

2.使用python scipy.optimize linprog求解模型最优解：

在这里我们用到scipy中的linprog进行求解，linprog的用法见https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None）

method = 'simplex'(单纯形法)，bounds确定边界，x≥0为（0，None）。

要使用linprog,目标函数要变成求最小值，如果原题目要求求max（最大值），只需对目标函数取负，但要注意求解的最终值是取负后的目标函数的最小值，取负即为最大值。

下面为具体python代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

c = np.array([1,2,3])
A_ub = np.array([[-2,1,1],[3,-1,-2]])
b_ub = np.array([9,-4])
A_eq = np.array([[3,-2,-3]])
b_eq = np.array([-6])
r = linprog(c,A_ub,b_ub,A_eq,b_eq,bounds=((None,0),(0,None),(None,None)))
print(r)

程序的输出结果为：

fun: -22.0
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 3
slack: array([ 0., 7., 0.])
status: 0
success: True
x: array([-7., 0., -5.])

fun为目标函数的最优值，slack为松弛变量，status表示优化结果状态，在这里不用过于追究，x为最优解。

最优解为-22

3.使用lingo进行线性规划：

当模型不是很大是可以用lingo求解，下面为lingo求解过程：

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min=x1+2*x2+3*x3;
-2*x1+x2+x3<=9;
-3*x1+x2+2*x3>=4;
3*x1-2*x2-3*x3=-6;
x1<=0;
@free(x1);@free(x3);

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目标函数使用max=或者min=表示，注意不是max z=。在lingo中变量默认为非负，使用@free可以解除限制。注意每一行结束要是用“；”，这点跟c类似。

求解结果为：

Objective value:                             -22.00000

Variable Value 
X1          -7.000000 
X2          0.000000 
X3          -5.000000

结果跟python相同。