使用python解线性矩阵方程(numpy中的matrix类)

　　这学期有一门运筹学，讲的两大块儿：线性优化和非线性优化问题。在非线性优化问题这里涉及到拉格朗日乘子法，经常要算一些非常变态的线性方程，于是我就想用python求解线性方程。查阅资料的过程中找到了一个极其简单的解决方式，也学到了不少东西。先把代码给出。

import numpy as np

# A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1')
A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]])
b = np.array([9, 8, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

　　是不是很简洁？因为调用了强大的包numpy~ 我们想解决的问题是求解矩阵方程$Ax=b$。在这里调用numpy中的线性代数包np.linalg，使用其中的function->solve(A, b)。几行代码就解决了问题。在这里solve函数有两个输入，第一个输入是矩阵，可以采用numpy里的矩阵数据类型或者最常用的数组数据类型。第二个输入是右端项b，一个一维numpy数组即可。函数返回方程的解，shape和b是相同的。如果矩阵A是奇异的或者不是方阵，函数就会报错。

　　好了，问题得到了绝佳的解决，大不了把python当计算器来用呗~

　　下面是补充知识：numpy中的matrix类

　　matrix类是numpy中的一个过时的类，可能会在未来被移除。因为现在大多数人都会用更加灵活好用的ndarray，移除它也是可以理解的。

>>> a = np.matrix('1 2; 3 4')
>>> a
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

>>> np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

　　matrix有两种构造方式，从第二种我们看到和一般的数组类型一模一样，在这里我们就能窥到matrix其实就是继承了ndarray，基于ndarray。拿matrix进行线性代数运算是因为它有很多方便的函数。

matrix.T     transpose：返回矩阵的转置矩阵
matrix.H     hermitian (conjugate) transpose：返回复数矩阵的共轭元素矩阵
matrix.I     inverse：返回矩阵a逆矩阵
matrix.A     base array：返回矩阵基于的数组
matrix.AI　　 flattened ndarray: 返回展平的数组

　　其他的很多类方法不再介绍，以上四个是最基本的类似语法糖的函数。

　　需要注意的是，ndarray类型同样能方便地进行转置和求逆。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)

A_I = np.linalg.inv(A)