[CQOI2016]K远点对（KD-Tree）

暴力的做法应该是这样的，维护大小为k的堆，每次插入两点间距离并弹出堆顶。

然后这个做法显然是可以KD-Tree优化的，建立KD-Tree，然后如果该平面内最远点小于堆顶，则直接退出。就当做是复习很久没做的KD-Tree了。

不过有一个细节要注意，求最远点对，(1,2)->(2,1)算一对，所以堆的大小应该是2*k

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+;
struct point{ll d[];}a[N];
struct node{int mn[],mx[],lc,rc;point a;}t[N];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
int n,m,rt,D;
bool operator<(point a,point b){return a.d[D]<b.d[D];}
void pushup(int x,int y)
{
    t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[y].mn[]);
    t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[y].mn[]);
    t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[y].mx[]);
    t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[y].mx[]);
}
void build(int&k,int l,int r,int d)
{
    k=;
    if(l>r)return;
    D=d;
    int mid=l+r>>;
    nth_element(a+l,a+mid,a+r+);
    k=mid;
    t[k].mn[]=t[k].mx[]=t[k].a.d[]=a[k].d[];
    t[k].mn[]=t[k].mx[]=t[k].a.d[]=a[k].d[];
    build(t[k].lc,l,mid-,d^);
    if(t[k].lc)pushup(k,t[k].lc);
    build(t[k].rc,mid+,r,d^);
    if(t[k].rc)pushup(k,t[k].rc);
}
ll getdis(point a,point b)
{return(a.d[]-b.d[])*(a.d[]-b.d[])+(a.d[]-b.d[])*(a.d[]-b.d[]);}
ll getdis2(point a,node b)
{
    ll ret=;
    ret=max(ret,getdis(a,(point){b.mn[],b.mn[]}));
    ret=max(ret,getdis(a,(point){b.mn[],b.mx[]}));
    ret=max(ret,getdis(a,(point){b.mx[],b.mn[]}));
    ret=max(ret,getdis(a,(point){b.mx[],b.mx[]}));
    return ret;
}
void query(int k,point a)
{
    ll dis=getdis(a,t[k].a);
    if(dis>q.top())q.pop(),q.push(dis);
    if(t[k].lc)
    {
        dis=getdis2(a,t[t[k].lc]);
        if(dis>q.top())query(t[k].lc,a);
    }
    if(t[k].rc)
    {
        dis=getdis2(a,t[t[k].rc]);
        if(dis>q.top())query(t[k].rc,a);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].d[],&a[i].d[]);
    build(rt,,n,);
    for(int i=;i<=m*;i++)q.push();
    for(int i=;i<=n;i++)query(rt,a[i]);
    printf("%lld",q.top());
}