【BZOJ2400】Optimal Marks

题意

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

题解

对每一位单独考虑。对于已经确定的数，如果当前位是 \(0\) 则与起点连边，为 \(1\) 则与终点连边，然后原图上的边容量为 \(1\) 的边。这样对于未知的点我们选择是 \(0\) 还是 \(1\) ，就要把连到另一个集合的边给砍掉，我们最小化砍掉的边，即求最小割。

求第二个答案也很好求，我们直接 dfs 求出哪些点属于 \(T\) 集合即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gi()
{
	char c; int x=0,f=1;
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
	return x*f;
}
typedef long long ll;
const int N=505,M=20005,inf=1<<30;
int head[N],nxt[M],to[M],wei[M],lev[N],q[N],tot=1,n,m,s=1,t,u[M],v[M],w[N];
bool vis[N];
ll ans1,ans2,nw[N];
void addedge(int u, int v, int w) {
	nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,to[tot]=v,wei[tot]=w;
	nxt[++tot]=head[v],head[v]=tot,to[tot]=u,wei[tot]=0;
}
bool bfs()
{
	memset(lev,-1,sizeof(lev));
	int l=0,r=0;
	q[0]=s; lev[s]=1;
	while(l<=r)
	{
		int u=q[l++];
		for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
			if(lev[to[e]]==-1&&wei[e])
			{
				lev[to[e]]=lev[u]+1;
				if(to[e]==t) return true;
				q[++r]=to[e];
			}
	}
	return false;
}
int dfs(int u, int mx)
{
	if(u==t) return mx;
	int l=mx;
	for(int e=head[u];e&&l;e=nxt[e])
		if(lev[to[e]]==lev[u]+1&&wei[e]>0)
		{
			int f=dfs(to[e],min(l,wei[e]));
			if(!f) lev[to[e]]=-1;
			l-=f,wei[e]-=f,wei[e^1]+=f;
		}
	return mx-l;
}
void vist(int u)
{
	vis[u]=true;
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if(!vis[to[e]]&&wei[e^1]) vist(to[e]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1919.in","r",stdin);
#endif
	n=gi(),m=gi();
	s=n+1,t=n+2;
	for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=gi();
	for(int i=1;i<=m;++i) u[i]=gi(),v[i]=gi();
	for(int i=0;i<=30;++i)
	{
		memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(w[j]>=0)
			{
				if(w[j]&(1<<i)) addedge(j,t,inf);
				else addedge(s,j,inf);
			}
		for(int j=1;j<=m;++j) addedge(u[j],v[j],1),addedge(v[j],u[j],1);
		int tmp=0; while(bfs()) tmp+=dfs(s,inf);
		ans1+=1ll*tmp*(1<<i);
		vist(t);
		for(int j=1;j<=n;++j) if(vis[j]) nw[j]+=(1<<i);
	}
	printf("%lld\n",ans1);
	for(int i=1;i<=n;++i) w[i]<0?ans2+=nw[i]:ans2+=w[i];
	printf("%lld",ans2);
}