最小生成树-Prim&Kruskal

Prim算法

算法步骤

S:当前已经在联通块中的所有点的集合
1. dist[i] = inf
2. for n 次
    t<-S外离S最近的点
    利用t更新S外点到S的距离
    st[t] = true
n次迭代之后所有点都已加入到S中
联系：Dijkstra算法是更新到起始点的距离，Prim是更新到集合S的距离

算法复杂度

O（n²）

代码

题目：https://www.acwing.com/problem/content/description/860/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=550,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int dist[N];
int g[N][N];
bool st[N];

int prim()
{
    int ans=0;
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;
        }
        //如果不是第一个点，并且距离为INF，代表不联通
        if(i&&dist[t]==INF)
            return INF;
        //非第一个点，且联通，将点加入，一定要先加入后更新
        if(i)
            ans+=dist[t];
        //如果先更新，则会出现g[t][t]小于dist[j]，会出现自环
        for(j=1;j<=n;j++)
            dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
        //标记到集合
        st[t]=true;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    //初始化两点距离
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    while(m--)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        g[u][v]=g[v][u]=min(g[u][v],w);
    }
    int t=prim();
    if(t==INF)
        puts("impossible");
    else
        cout<<t;
    return 0;
}

Kruskal算法

算法步骤

代码

题目：https://www.acwing.com/problem/content/description/861/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m;
int p[N];

struct node
{
    int u,v,w;
    bool operator< (const node &W)const
    {
        return w<W.w;
    }
}edges[N];

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
        p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        edges[i]={u,v,w};
    }
    //排序
    sort(edges,edges+m);
    //初始化
    for(i=0;i<n;i++)
        p[i]=i;
    //记录边权值和，边数
    int cnt=0;
    int ans=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        u=edges[i].u,v=edges[i].v,w=edges[i].w;
        //找到对应的祖先
        int a=find(u);
        int b=find(v);
        //若不在一个集合，就归入
        if(a!=b)
        {
            ans+=w;
            cnt++;
            //指定的是u，v的祖先，归一
            p[a]=b;
        }
    }
    //若不为n-1条边，则代表不联通
    if(cnt<n-1)
        cout<<"impossible";
    else
        cout<<ans;
    return 0;
}