2019HDU多校第六场 6641 TDL

一、题目

　　TDL

二、分析　　

　　题意就是找一个$n$满足题目中的公式，找不到就输出$-1$。

　　对于$${( f (n,m) - n )} \oplus {n} =k$$

　　可以转换一下变成$( f (n,m) - n )  = {k} \oplus {n}$，而对于$f (n,m) - n$可以打表看一下，根据质数密度可知很小。

　　由于异或相当于是一个不进位的加法,$f (n,m) - n$很小，相当于相当于$n$非常接近$k$。

　　枚举$n$，由于并没有卡时限，枚举范围很宽松。

三、AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 #define ll long long
 5 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7
 8 ll gcd(ll a, ll b)
 9 {
10     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
11 }
12
13 ll f(ll n, int m)
14 {
15     int cnt = 0;
16     for(ll i = n + 1;;i++)
17     {
18         if(gcd(i, n) == 1)
19         {
20             cnt++;
21         }
22         if(cnt == m)
23             return i;
24     }
25 }
26
27 int main()
28 {
29     int T;
30     scanf("%d", &T);
31     while(T--)
32     {
33         int m;
34         ll k, n;
35         scanf("%lld %d", &k, &m);
36         for(n = Max(1, k - 1000); n < k + 1000; n++)
37         {
38             if( f(n, m) - n == (k^n) )
39                 break;
40         }
41         if(n == k + 1000)
42             puts("-1");
43         else
44             printf("%lld\n", n);
45     }
46     return 0;
47 }