【递归】P5461赦免战俘

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题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 \(2^n\times 2^n (n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 n，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

\(2^n \times 2^n\)的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

输入输出样例

输入

3

输出

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

分析

阅读完题目可以发现，题目中已经给出了具体的赦免方案。将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。题目告诉了我们将问题规模缩小的放法，以及终止的条件了。那么，我们就可以使用递归来实现中间的过程。

难点在于如何描述实现的过程。

首先，先来描述这个正方形，如何确定一个正方形？当我们知道矩形的四个点的坐标，那么就能确定一个长方形的位置和形状了。也可以通过一个点和边长进行推导。假设左上角的点为(x,y)，边长为d。那么我们可以推导出整个矩形的信息.

代码实现

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int maps[1030][1030]={0};// 0-不被赦免 1-被赦免
/*
将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵,
左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，
剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，
然后通过同样的方式赦免作弊者
(x,y)      (x,y+d/2)

(x+d/2,y)  (x+d/2,y+d/2)
*/ 

void fun(int x,int y,int l){
	if(l==1){
		return ;
	}

	//赦免左上的矩阵 (x,y) l/2
	for(int i=x;i<=x+l/2-1;i++){
		for(int j=y;j<=y+l/2-1;j++){
			maps[i][j]=1;
		}
	}

	//同样的方法处理剩下的三个矩阵
	// (x+l/2,y) l/2
	fun(x+l/2,y,l/2);
	// (x,y+l/2)
	fun(x,y+l/2,l/2);
	//
	fun(x+l/2,y+l/2,l/2);
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int k=pow(2,n);
	fun(1,1,k);

	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			if(maps[i][j]==0){
				cout<<"1 ";
			}else{
				cout<<"0 ";
			}
		}
		cout<<endl;
	}

	return 0;
}

题解视频

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