【递归】P5461赦免战俘
题目相关
原题链接:P5461 赦免战俘 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题目背景
借助反作弊系统,一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了!
题目描述
现有 \(2^n\times 2^n (n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵,每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免,剩下 3 个小矩阵中,每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵,然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。
给出 n,请输出每名作弊者的命运,其中 0 代表被赦免,1 代表不被赦免。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
\(2^n \times 2^n\)的 01 矩阵,代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。
输入输出样例
输入
3
输出
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
分析
阅读完题目可以发现,题目中已经给出了具体的赦免方案。将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵,每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免,剩下 3 个小矩阵中,每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵,然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。题目告诉了我们将问题规模缩小的放法,以及终止的条件了。那么,我们就可以使用递归来实现中间的过程。
难点在于如何描述实现的过程。
首先,先来描述这个正方形,如何确定一个正方形?当我们知道矩形的四个点的坐标,那么就能确定一个长方形的位置和形状了。也可以通过一个点和边长进行推导。假设左上角的点为(x,y),边长为d。那么我们可以推导出整个矩形的信息.
代码实现
#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int maps[1030][1030]={0};// 0-不被赦免 1-被赦免
/*
将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵,
左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免,
剩下 3 个小矩阵中,每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵,
然后通过同样的方式赦免作弊者
(x,y) (x,y+d/2)
(x+d/2,y) (x+d/2,y+d/2)
*/
void fun(int x,int y,int l){
if(l==1){
return ;
}
//赦免左上的矩阵 (x,y) l/2
for(int i=x;i<=x+l/2-1;i++){
for(int j=y;j<=y+l/2-1;j++){
maps[i][j]=1;
}
}
//同样的方法处理剩下的三个矩阵
// (x+l/2,y) l/2
fun(x+l/2,y,l/2);
// (x,y+l/2)
fun(x,y+l/2,l/2);
//
fun(x+l/2,y+l/2,l/2);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
int k=pow(2,n);
fun(1,1,k);
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
if(maps[i][j]==0){
cout<<"1 ";
}else{
cout<<"0 ";
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
题解视频
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