微软面试题： LeetCode 91. 解码方法 出现次数：3

题目描述：

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 2：

输入：s = "0"
输出：0

分析：

　　因为 s[0:i] 的解码方案 可以由 s[0:i-1] 的解码方案 和 s[i] 的值推导得到

所以 可以使用动态规划算法解决。下面具体分析：

　　给定 数字字符串 "1226" ，去掉最后一位得到子串 "122"  ，"122" 可解码

为 1,2,2   12,2   1,22   三种，"1226"的解码方案 是将字符 '6' 加到 "122"的所有解码方案中

对1，2，2 生成"1226"的解码序列 有两种选择，'6' 单独作一位加在后面  1，2，2，6

或 '6' 和 最后一位2拼接成  1，2，26 。由 "122"的解码方案 生成 "1226"的解码方案有

1，2，2，6 　　1，2，26　　12，2，6　　12，26 　　1，22，6

即可以根据 s[0:i-1] 的解码方案 和 s[i] 的值推出 s[0:i] 的解码方案。需要特别考虑 s[i-1] 和 s[i] 为 '0' 的情况。

1. 定义状态   dp[i] ：s[0 : i]  的所有解码， np[i] s[0 : i]  的所有解码中，最后一个编码是1位的解码，如 对 "122"

的解码  1,2,2   12,2   1,22     dp[2] =  3 ，np[2] = 2 。

状态转移和 状态空间压缩 见下面代码和注释：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int numDecodings(string s)
 4     {
 5         int dp ;
 6         int np ;
 7         //base case
 8         if(s[0] == '0'){
 9              dp = 0;
10              np = 0;
11         }
12         else
13         {
14             dp = 1;
15             np = 1;
16         }
17         //state move
18         for(int i = 1;i < s.size();++i)
19         {
20             if(s[i-1] == '0')//s[0:i-1] 有效的结尾只可能是 10，20，
21             {
22                 if(s[i] == '0') //‘0’ 既不能拼接在 10，20 后面，也 单独作一位
23                 {
24                     dp = 0;
25                     np = 0;
26                 }
27                 //非‘0’ 可以单独作一位
28                 else
29                 {
30                    if(dp > 0)//单独作一位跟在 ‘10’ ‘20’ 后面
31                    {
32                        // dp = dp;
33                         np = dp;
34                    }
35                    else//s[0:i-1] 没有合法的解码方法
36                    {
37                        dp = 0;
38                        np = 0;
39                    }
40                 }
41             }
42             else if(s[i] == '0') // s[i-1] ！= '0' ，s[i] == '0'
43          // s[i] == '0' 只能在 s[i-1]是 1或2 的时候与之拼接成‘10’或’20‘，不能在其他情况下拼接，也不能单独作一位
44             {
45                 if(s[i-1] == '1' || s[i-1] == '2') //s[i-1]是 1或2 的时候与之拼接成‘10’或’20‘
46                 {
47                     dp = np;
48                     np = 0;
49                 }
50                 else
51                 {
52                     dp = 0;
53                     np = 0;
54                 }
55             }
56             //s[i]和s[0:i-1]的所有解码序列 即可拼接又可单独作一位
57             else if(s[i-1] == '1' || (s[i-1] == '2' && s[i] >= '1' && s[i] <= '6'))
58             {
59                int temp = dp;
60                 dp = dp + np;
61                 np = np + (temp - np);
62             }
63             // s[i-1] 不是 0，1，2  s[i] 不是0，s[i]只能单独作一位
64             else
65             {//dp 不变 所有的s[0:i-1]的 2位结尾的解码，全部都变成 1位结尾的解码，1位结尾的解码依然是一位结尾的解码
66               //  dp = dp;
67                 np = dp;
68             }
69         }
70         return dp;
71     }
72 };