8.MATLAB数据分析

概述:

　　

 clc;
 clear all;
 p1=[   ];
 y=poly2sym(p1)  %由向量创建多项式
 disp(y)         %显示多项式

1　　多项式的求值与求根

 clc;
 clear all;
 p=[ - -];        %多项式的系数向量
 x=:;
 y=polyval(p,x)      %多项式在x处的值

 clc;
 clear all;
 x=[  ; ];
 p=[  ];
 y1=polyvalm(p,x) %采用polyvalm( )函数，以矩阵为计算单位

 x=[  ; ];
 p=[  ];
 y2=polyval(p,x) %采用polyval( )函数，以矩阵的元素为计算单位

 clc;
 clear all;
 p=[   - -];
 x1=roots(p)         %对多项式p求根

 x2=[ ];
 y=poly(x2);         %求以x2为根的多项式
 y=poly2sym(y)

2　　多项式乘法和除法

 clc;
 clear all;
 p1=[   ];               %缺少的幂次用0补齐
 p2=[  ];

 %转成表达式
 y1=poly2sym(p1)
 y2=poly2sym(p2)

 p3=conv(p1,p2);             %多项式相乘
 y=poly2sym(p3)

 %定义一个变量
 syms x
 p1=sym2poly(*x^+*x^+)
 p2=sym2poly(*x^+*x+)
 p3=conv(p1,p2);             %多项式相乘
 y=poly2sym(p3)

3　　多项式的导数和积分

 clc;
 clear all;
 p1=[  ];
 p2=[  ];
 y1=polyder(p1);%对多项式p1求导
 y1=poly2sym(y1)

 y2=polyder(p1,p2); %对多项式p1和p2的乘积求导
 y2=poly2sym(y2)

 [q,d]=polyder(p1,p2);%对多项式p1除以p2的商求导
 q=poly2sym(q)
 d=poly2sym(d)

 clc;
 clear all;
 p1=[  ];
 y1=polyint(p1,); %对多项式p1进行积分，常数项为3
 y1=poly2sym(y1)
 y2=polyint(p1); %对多项式p1进行积分，常数项为0
 y2=poly2sym(y2)

4　　多项式展开

 clc;
 clear all;
 b=[ - - -];%分子多项式
 a=poly([;;]);%分母多项式
 [r,p,k]=residue(b,a) %进行多项式b/a展开
 [b1,a1]=residue(r,p,k);%通过余数、极点和常数项来求多项式b1/a1
 b1=poly2sym(b1)
 a1=poly2sym(a1)

 b=[ - - -];%多项式a有三重根
 a=poly([;;]);%分母多项式
 [r,p,k]=residue(b,a) %进行多项式b/a展开

5　　多项式拟合

 clc;
 clear all;
 x=[0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8];
 y=[         ];
 p5=polyfit(x,y,);%5阶多项式拟合
 %在x处求值
 y5=polyval(p5,x);
 p5=vpa(poly2sym(p5),)%显示5阶多项式

 p9=polyfit(x,y,);%9阶多项式拟合
 %求值
 y9=polyval(p9,x);

 figure;%画图显示
 plot(x,y,'bo');
 hold on;
 plot(x,y5,'r:');
 plot(x,y9,'g--');
 legend('原始数据','5阶多项式拟合','9阶多项式拟合');
 xlabel('x');
 ylabel('y');

6　　曲线拟合图形用户接口

7　　一维插值

 clc;
 clear all;
 x=:0.2:;
 y=(x.^-*x+).*exp(-*x).*sin(x);
 xi=:0.03:;                            %要插值的数据
 yi_nearest=interp1(x,y,xi,'nearest');   %临近点插值
 yi_linear=interp1(x,y,xi);              %默认为线性插值
 yi_spine=interp1(x,y,xi,'spine');       %三次样条插值
 yi_pchip=interp1(x,y,xi,'pchip');       %分段三次Hermite插值
 yi_v5cubic=interp1(x,y,xi,'v5cubic');   %MATLAB5中三次多项式插值
 figure;                                 %画图显示
 hold on;
 subplot();
 plot(x,y,'ro');
 title('已知数据点');
 subplot();
 plot(x,y,'ro',xi,yi_nearest,'b-');
 title('临近点插值');
 subplot();
 plot(x,y,'ro',xi,yi_linear,'b-');
 title('线性插值');
 subplot();
 plot(x,y,'ro',xi,yi_spine,'b-');
 title('三次样条插值');
 subplot();
 plot(x,y,'ro',xi,yi_pchip,'b-');
 title('分段三次Hermite插值');
 subplot();
 plot(x,y,'ro',xi,yi_v5cubic,'b-');
 title('MATLAB5中三次多项式插值');

 clc;
 clear all;
 x=:1.1:;
 y=sin(x);
 n=*length(x);  %增采样1倍
 yi=interpft(y,n);%采用一维快速傅立叶插值
 xi=:0.55:8.3;%要插值的数据
 figure;%画图显示
 hold on;
 plot(x,y,'ro',xi,yi,'b-');
 legend('原始数据','插值后结果');

8　　二维插值

 clc;
 clear all;
 [x,y]=meshgrid(-:0.8:);                   %原始数据
 z=peaks(x,y);
 [xi,yi]=meshgrid(-:0.2:);                 %插值数据
 zi_nearest=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');  %临近点插值
 zi_linear=interp2(x,y,z,xi,yi);             %系统默认为线性插值
 zi_spline=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');    %三次样条插值
 zi_cubic=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');      %三次多项式插值
 figure;                                     %数据显示
 hold on;
 subplot();
 surf(x,y,z);
 title('原始数据');
 subplot();
 surf(xi,yi,zi_nearest);
 title('临近点插值');
 subplot();
 surf(xi,yi,zi_linear);
 title('线性插值');
 subplot();
 surf(xi,yi,zi_spline);
 title('三次样条插值');
 subplot();
 surf(xi,yi,zi_cubic);
 title('三次多项式插值');

9　　样条插值

 clc;
 clear all;
 x=:;%原始数据
 y=sin(x);
 xi=:.:;%插值数据
 yi=spline(x,y,xi);%三次样条插值
 pp=spline(x,y);%产生插值函数
 y1=ppval(pp,xi); %结果相同y1=yi
 y2=interp1(x,y,xi,'spline'); %结果相同y2=yi
 figure;%画图显示
 plot(x,y,'o',xi,yi);
 legend('原始数据','三次样条插值');

10　　高维插值

 clc;
 clear all;
 [x,y,z,v]=flow();
 [xi,yi,zi]=meshgrid(.:.:,-:.:,-:.:);
 vi = interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi);                     % vi为25**
 slice(xi,yi,zi,vi,[ 9.5],,[- .]);
 shading flat

11　　函数的极限

 clc;
 clear all;
 syms x;
 f=(*x^-)/(*x^-*x+);
 y=limit(f,x,)

 clc;
 clear all;
 syms x;
 f=x/(x-)-/(x^-);
 y=limit(f,x,)

 clc;
 clear all;
 syms x;
 f=((x^x)^x);
 y=limit(f,x,,'right')