SPOJ GSS 系列

来怒做GSS系列了；

GSS1：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP1043

这题就是维护一个 sum , mx , lmx , rmx，转移时用结构体就好了。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

int const maxn=;

int n,m,a[maxn];

struct N{

    int sum,mx,lmx,rmx;

}t[maxn<<];

void pushup(int x)

{

    int ls=(x<<),rs=(x<<|);

    t[x].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;

    t[x].lmx=max(t[ls].lmx,t[ls].sum+t[rs].lmx);

    t[x].rmx=max(t[rs].rmx,t[rs].sum+t[ls].rmx);

    t[x].mx=max(t[x].sum,max(t[x].lmx,t[x].rmx));

    t[x].mx=max(t[x].mx,max(t[ls].mx,t[rs].mx));

    t[x].mx=max(t[x].mx,t[ls].rmx+t[rs].lmx);

}

N merge(N l,N r)

{

    N ret;

    ret.sum=l.sum+r.sum;

    ret.lmx=max(l.lmx,l.sum+r.lmx);

    ret.rmx=max(r.rmx,r.sum+l.rmx);

    ret.mx=max(ret.sum,max(ret.lmx,ret.rmx));

    ret.mx=max(ret.mx,max(l.mx,r.mx));

    ret.mx=max(ret.mx,l.rmx+r.lmx);

    return ret;

}

void build(int x,int l,int r)

{

    if(l==r){t[x].mx=t[x].lmx=t[x].rmx=t[x].sum=a[l]; return;}

    int mid=((l+r)>>);

    build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);

    pushup(x);

}

N query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(l>=L&&r<=R)return t[x];

    int mid=((l+r)>>);

    if(mid<L)return query(x<<|,mid+,r,L,R);

    else if(mid>=R)return query(x<<,l,mid,L,R);

    else return merge(query(x<<,l,mid,L,R),query(x<<|,mid+,r,L,R));

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    build(,,n);

    scanf("%d",&m);

    for(int i=,x,y;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        printf("%d\n",query(,,n,x,y).mx);

    }

    return ;

}

GSS2：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP1557

突然好难，不会做了...

看了半天TJ，还是云里雾里...可能是对最大连续子段和的知识太不熟悉了；

大概就是要离线，把询问按右端点排序，然后逐个加点；

因为要去重，所以新加入一个点，影响到的左端点的区间只在上一个这个值出现的位置之后，于是可以用线段树做；

线段树叶子节点上的值表示以这个点为左端点、当前节点(i)为右端点的各种值；

sum 是不断累加的和，his 是历史上的最大值，也是查询的答案；

因为是线段树，所以要考虑一下标记，区分成不断累加的标记 tag 和历史上的最大增量 htg；

pushdown 的转移有点复杂，要注意顺序；

还是感觉好难想(其实是套路?)好难写啊...

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int const maxn=1e5+;

int n,m,a[maxn],pre[maxn],lst[maxn<<];

ll ans[maxn];

struct N{

    ll sum,his,tag,htg;

    N(){sum=his=tag=htg=;}

}t[maxn<<];

struct Q{int l,r,bh;}q[maxn];

bool cmp(Q x,Q y){return x.r<y.r;}

N merge(N l,N r)

{

    N ret;

    ret.sum=max(l.sum,r.sum);

    ret.his=max(l.his,r.his);

    return ret;

}

void pushup(int x){t[x]=merge(t[x<<],t[x<<|]);}

void pushdown(int x)

{

    int ls=(x<<),rs=(x<<|);

    t[ls].his=max(t[ls].his,t[ls].sum+t[x].htg);

    t[rs].his=max(t[rs].his,t[rs].sum+t[x].htg);

    t[ls].sum+=t[x].tag;

    t[rs].sum+=t[x].tag;

    t[ls].htg=max(t[ls].htg,t[ls].tag+t[x].htg);

    t[rs].htg=max(t[rs].htg,t[rs].tag+t[x].htg);

    t[ls].tag+=t[x].tag;

    t[rs].tag+=t[x].tag;

    t[x].tag=; t[x].htg=;

}

void insert(int x,int l,int r,int L,int R,int val)

{

    if(l>=L&&r<=R)

    {

        t[x].sum+=val;

        t[x].his=max(t[x].his,t[x].sum);

        t[x].tag+=val;

        t[x].htg=max(t[x].htg,t[x].tag);

        return;

    }

    pushdown(x);

    int mid=((l+r)>>);

    if(mid>=L)insert(x<<,l,mid,L,R,val);

    if(mid<R)insert(x<<|,mid+,r,L,R,val);

    pushup(x);

}

N query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(l>=L&&r<=R)return t[x];

    pushdown(x);

    int mid=((l+r)>>);

    if(mid<L)return query(x<<|,mid+,r,L,R);

    else if(mid>=R)return query(x<<,l,mid,L,R);

    else return merge(query(x<<,l,mid,L,R),query(x<<|,mid+,r,L,R));

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&a[i]);

        pre[i]=lst[a[i]+maxn];

        lst[a[i]+maxn]=i;

    }

    scanf("%d",&m);

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].bh=i;

    sort(q+,q+m+,cmp);

    for(int i=,j=;i<=n;i++)

    {

        insert(,,n,pre[i]+,i,a[i]);

        while(q[j].r<=i&&j<=m)ans[q[j].bh]=query(,,n,q[j].l,q[j].r).his,j++;

    }

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);

    return ;

}

GSS3：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP1716

GSS1加修改。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

int const maxn=;

int n,m,a[maxn];

struct N{

    int sum,mx,lmx,rmx;

}t[maxn<<];

void pushup(int x)

{

    int ls=(x<<),rs=(x<<|);

    t[x].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;

    t[x].lmx=max(t[ls].lmx,t[ls].sum+t[rs].lmx);

    t[x].rmx=max(t[rs].rmx,t[rs].sum+t[ls].rmx);

    t[x].mx=max(t[x].sum,max(t[x].lmx,t[x].rmx));

    t[x].mx=max(t[x].mx,max(t[ls].mx,t[rs].mx));

    t[x].mx=max(t[x].mx,t[ls].rmx+t[rs].lmx);

}

N merge(N l,N r)

{

    N ret;

    ret.sum=l.sum+r.sum;

    ret.lmx=max(l.lmx,l.sum+r.lmx);

    ret.rmx=max(r.rmx,r.sum+l.rmx);

    ret.mx=max(ret.sum,max(ret.lmx,ret.rmx));

    ret.mx=max(ret.mx,max(l.mx,r.mx));

    ret.mx=max(ret.mx,l.rmx+r.lmx);

    return ret;

}

void build(int x,int l,int r)

{

    if(l==r){t[x].mx=t[x].lmx=t[x].rmx=t[x].sum=a[l]; return;}

    int mid=((l+r)>>);

    build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);

    pushup(x);

}

N query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(l>=L&&r<=R)return t[x];

    int mid=((l+r)>>);

    if(mid<L)return query(x<<|,mid+,r,L,R);

    else if(mid>=R)return query(x<<,l,mid,L,R);

    else return merge(query(x<<,l,mid,L,R),query(x<<|,mid+,r,L,R));

}

void update(int x,int l,int r,int pos,int val)

{

    if(l==r){t[x].mx=t[x].lmx=t[x].rmx=t[x].sum=val; return;}

    int mid=((l+r)>>);

    if(pos<=mid)update(x<<,l,mid,pos,val);

    else update(x<<|,mid+,r,pos,val);

    pushup(x);

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    build(,,n);

    scanf("%d",&m);

    for(int i=,op,x,y;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);

        if(op==)update(,,n,x,y);

        if(op==)printf("%d\n",query(,,n,x,y).mx);

    }

    return ;

}

GSS4：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP2713

由于一个数开方几次就到1了，所以对于一个全是1的区间就不用去修改了。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

int const maxn=1e5+;

int n,m,u;

ll a[maxn],sum[maxn<<];

void build(int x,int l,int r)

{

    if(l==r){sum[x]=a[l]; return;}

    int mid=((l+r)>>);

    build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);

    sum[x]=sum[x<<]+sum[x<<|];

}

void update(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(sum[x]==r-l+)return;

    if(l==r){sum[x]=sqrt(sum[x]); return;}

    int mid=((l+r)>>);

    if(L<=mid)update(x<<,l,mid,L,R);

    if(R>mid) update(x<<|,mid+,r,L,R);

    sum[x]=sum[x<<]+sum[x<<|];

}

ll query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(l>=L&&r<=R)return sum[x];

    int mid=((l+r)>>); ll ret=;

    if(mid>=L)ret+=query(x<<,l,mid,L,R);

    if(mid<R)ret+=query(x<<|,mid+,r,L,R);

    return ret;

}

int main()

{

    while(~scanf("%d",&n))

    {

        printf("Case #%d:\n",++u);

        for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);

        build(,,n);

        scanf("%d",&m);

        for(int i=,op,x,y;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);

            if(x>y)swap(x,y);

            if(op==)update(,,n,x,y);

            if(op==)printf("%lld\n",query(,,n,x,y));

        }

        printf("\n");

    }

    return ;

}

GSS5：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP2916

分类讨论，不相交或相交；

相交分穿过 x2，或穿过 y1，或在 x2 和 y1 中间；

细节有点神奇，注释那里要注意一下，因为如果是 x1,x2，那么实际还是没有摆脱 x2，所以不行(?)；

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

int const maxn=1e5+,inf=1e9;

int T,n,m,a[maxn];

struct N{

    int sum,mx,lmx,rmx;

    N(){sum=mx=lmx=rmx=;}

}t[maxn<<];

void pushup(int x)

{

    int ls=(x<<),rs=(x<<|);

    t[x].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;

    t[x].lmx=max(t[ls].lmx,t[ls].sum+t[rs].lmx);

    t[x].rmx=max(t[rs].rmx,t[rs].sum+t[ls].rmx);

    t[x].mx=max(t[ls].rmx+t[rs].lmx,max(t[ls].mx,t[rs].mx));

}

N merge(N l,N r)

{

    N ret;

    ret.sum=l.sum+r.sum;

    ret.lmx=max(l.lmx,l.sum+r.lmx);

    ret.rmx=max(r.rmx,r.sum+l.rmx);

    ret.mx=max(l.rmx+r.lmx,max(l.mx,r.mx));

    return ret;

}

void build(int x,int l,int r)

{

    if(l==r){t[x].sum=t[x].mx=t[x].lmx=t[x].rmx=a[l]; return;}

    int mid=((l+r)>>);

    build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);

    pushup(x);

}

N query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    N ret;

    if(L>R)return ret;

    if(l>=L&&r<=R)return t[x];

    int mid=((l+r)>>);

    if(mid<L)return query(x<<|,mid+,r,L,R);

    else if(mid>=R)return query(x<<,l,mid,L,R);

    else return merge(query(x<<,l,mid,L,R),query(x<<|,mid+,r,L,R));

}

int main()

{

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

        build(,,n);

        scanf("%d",&m);

        for(int i=,x1,y1,x2,y2;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

            if(y1<x2)

            {

                N ls=query(,,n,x1,y1),rs=query(,,n,x2,y2),mid=query(,,n,y1+,x2-);

                printf("%d\n",ls.rmx+mid.sum+rs.lmx);

            }

            else

            {

                int ans=-inf;

                N ls=query(,,n,x1,x2-),rs=query(,,n,x2,y2);//不能是 x1,x2 和 x2+1,y2?

                ans=max(ans,ls.rmx+rs.lmx);

                ls=query(,,n,x1,y1),rs=query(,,n,y1+,y2);

                ans=max(ans,ls.rmx+rs.lmx);

                ls=query(,,n,x2,y1);

                ans=max(ans,ls.mx);

                printf("%d\n",ans);

            }

        }

    }

    return ;

}

(待更)

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