【p093】细胞分裂

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【问题描述】

Hanks博士是BT(Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks博士手里现在有N种细胞，编号从1~N，一个第i种细胞经过1秒钟可以分裂为Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M个试管，形成M份样本，用于实验。Hanks博士的试管数M很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M值，但万幸的是，M总可以表示为m1的m2次方，即M=m1m2，其中m1，m2均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，Hanks博士可以把它们分入2个试管，每个试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

【输入格式】

共有3行。
第一行有1个整数N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数m1，m2，以一个空格隔开，m1m2即表示试管的总数M。
第三行有N个正整数，第i个数表示第i种细胞经过1秒钟可以分裂为同种细胞的个数。

【输出格式】

共1行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最小时间（单位为秒）。
如果无论Hanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

【输入样例1】

1
2 1
3

【输出样例1】

-1

【输入输出样例1说明】

经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。

【输入样例2】

2
24 1
30 12

【输出样例2】

2

【输入输出样例2说明】

第1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分(每试管144/(241)=6个)。故实验最早可以在2秒后开始。

【数据范围】

对于50%的数据，有m1m2≤30000。
对于所有的数据，有1≤N≤10000，1≤m1≤30000，1≤m2≤10000，1≤Si≤2,000,000,000。

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=p093

【题意】

【题解】

/*
    qi^(ti)%(m1^m2)==0;
    ti要求最小;
    然后求min(ti);

    对m1质因数分解;
    分成
    a1*a2..ak的形式
    把a1..ak它们的指数处理出来->b[1..k];
    然后b[1..k]都乘上m2;

    对于n个数字;
    q[i]
    如果q[i]不能被a1..ak中的某个数字整除;则这个细胞无解;
    如果能,则处理出这个数字q[i]的质因数a1..ak的各个指数
    w[1..k]
    对于w[i]
    c[i] = (b[i]-1)/w[i] + 1;
    则time[第i个细胞]=max(c[1..k]);
    然后找time最小的细胞就好;或者记录无解;
    m1==1的情况特判一下。
*/

【完整代码】

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e4+100;
const int M = 3e4 + 100;

int n,m1,m2,k;
int q[N],w[M],a[M],b[M],mi[N];
bool can[N];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    rei(n);
    rei(m1), rei(m2);
    if (m1 == 1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    rep1(i, 1, n)
        rei(q[i]);
    for (int i = 2;i<=m1;i++)
        if (m1%i == 0)
        {
            a[++k] = i;
            while (m1%i == 0)
            {
                m1 /= i;
                b[k]++;
            }
        }
    rep1(i, 1, k)
        b[i] *= m2;
    memset(can, true, sizeof can);
    rep1(i, 1, n)
    {
        rep1(j, 1, k)
            w[j] = 0;
        int ju = -1;
        rep1(j, 1, k)
        {
            if (q[i] % a[j] != 0)
            {
                ju = j;
                break;
            }
            int temp = q[i];
            while (temp % a[j] == 0)
            {
                temp /= a[j];
                w[j]++;
            }
        }
        if (ju != -1)
        {
            can[i] = false;
            continue;
        }
        int d = -1;
        rep1(j, 1, k)
        {
            int temp = (b[j] - 1) / w[j] + 1;
            if (d == -1)
                d = temp;
            else
                temp = max(temp, d);
        }
        mi[i] = d;
    }
    int ans = -1;
    rep1(i, 1, n)
        if (can[i] && (ans == -1 || mi[i] < ans))
            ans = mi[i];
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}