[luogu4478 BJWC2018] 上学路线 (容斥原理+拓展lucas)
Description
小B 所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M)。
小B 家住在西南角,学校在东北角。现在有T 个路口进行施工,小B 不能通过这些路口。小B 喜欢走最短的路径到达目的地,因此他每天上学时都只会向东或北行走;而小B又喜欢走不同的路径,因此他问你按照他走最短路径的规则,他可以选择的不同的上学路线有多少条。由于答案可能很大,所以小B 只需要让你求出路径数mod P 的值。
Input
第一行为四个整数N、M、T、P。
接下来的T 行,每行两个整数,表示施工的路口的坐标。
Output
一行一个整数,表示路径数mod P 的值。
Sample Input
3 4 3 1019663265
3 0
1 1
2 2
Sample Output
8
HINT
Solution
f[i]表示从(0,0)到第i个施工点的可行路径数最终答案为\(f[T+1]\) (设第T+1个为(n,m))
排序后每次用全部路径数-到中间某一个施工点(j)的路径数*j到i的路径数
Code
//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
#define int long long
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
const int T=210,mod[5]={1000003,3,5,6793,10007},MOD=1019663265;
bool flag;
int f[T],fac[5][1000010],inv[5][1000010],d[5];
PII da[T];
int qpow(int a,int b,int p) {
int t=1;
while(b) {
if(b&1) t=t*a%p;
a=a*a%p; b>>=1;
}
return t;
}
int lucas(int n,int m,int p) {
if(n<m) return 0;
if(n<mod[p]&&m<mod[p]) return fac[p][n]*inv[p][m]%mod[p]*inv[p][n-m]%mod[p];
return lucas(n/mod[p],m/mod[p],p)*lucas(n%mod[p],m%mod[p],p)%mod[p];
}
int C(int n,int m) {
if(!flag) return lucas(n,m,0);
int ans=0;
F(i,1,4) ans=(ans+MOD/mod[i]*qpow(MOD/mod[i],mod[i]-2,mod[i])%MOD*lucas(n,m,i)%MOD)%MOD;
return ans;
}
signed main() {
int n=read(),m=read(),t=read(),p=read(); flag=(p==MOD);
F(i,0,4) {
fac[i][0]=1;
F(j,1,mod[i]-1) fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%mod[i];
inv[i][mod[i]-1]=qpow(fac[i][mod[i]-1],mod[i]-2,mod[i]);
R(j,-1,mod[i]-2) inv[i][j]=inv[i][j+1]*(j+1)%mod[i];
}
F(i,1,t) {int a=read(),b=read();da[i]=PII(a,b);} da[++t].x=n,da[t].y=m;
sort(da+1,da+1+t);
F(i,1,t) {
f[i]=C(da[i].x+da[i].y,da[i].x);
F(j,1,i-1) if(da[j].y<=da[i].y)
f[i]=(f[i]-f[j]*C(da[i].x+da[i].y-da[j].x-da[j].y,da[i].x-da[j].x)%p+p)%p;
}
printf("%lld",f[t]);
return 0;
}
[luogu4478 BJWC2018] 上学路线 (容斥原理+拓展lucas)的更多相关文章
- 洛谷 P4478 [BJWC2018]上学路线
洛谷 P4478 [BJWC2018]上学路线 原题 神仙题orz,竟然没有1A....容斥+卢卡斯+crt?? 首先用容斥做,记\(f[i][0/1]\)表示到i号点经过了奇数/偶数个点的方案数,因 ...
- BJWC2018上学路线
题目描述 小B 所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M). 小B 家住在西南角,学校在东北角.现在有T 个路口进行施工,小B 不能通过这些路口.小B 喜欢走最短的 ...
- [BJWC2018]上学路线
Description 小B 所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M). 小B 家住在西南角,学校在东北角.现在有T 个路口进行施工,小B 不能通过这些路口.小B ...
- BZOJ3782 上学路线 【dp + Lucas + CRT】
题目链接 BZOJ3782 题解 我们把终点也加入障碍点中,将点排序,令\(f[i]\)表示从\((0,0)\)出发,不经过其它障碍,直接到达\((x_i,y_i)\)的方案数 首先我们有个大致的方案 ...
- P4478 [BJWC2018]上学路线
Description 小B 所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M). 小B 家住在西南角,学校在东北角.现在有T 个路口进行施工,小B 不能通过这些路口.小B ...
- Luogu P4478 [BJWC2018]上学路线 卢卡斯+组合+CRT
首先,从$(0,0)$走到$(n,m)$的方案数是$ C_{n+m}^n$,可以把走的方向看作一种序列,这个序列长$ n+m$ ,你需要从中任取$n$个位置,让他向右走: 然后就是如何处理不能走的点: ...
- 【bzoj3782】上学路线 dp+容斥原理+Lucas定理+中国剩余定理
题目描述 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M).小C家住在西南角,学校在东北角.现在有T个路口进行施工,小C不能通过这些路口.小C喜欢走最短的路径到达目的 ...
- BZOJ 3782: 上学路线 [Lucas定理 DP]
3782: 上学路线 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 192 Solved: 75[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj 3782 上学路线 卢卡斯定理 容斥 中国剩余定理 dp
LINK:上学路线 从(0,0)走到(n,m)每次只能向上或者向右走 有K个点不能走求方案数,对P取模. \(1\leq N,M\leq 10^10 0\leq T\leq 200\) p=10000 ...
随机推荐
- 申请Letencrypt的免费证书文件-nginx
1.前言 Let's Encrypt是国外一个公共的免费SSL项目,由 Linux 基金会托管,它的来头不小,由Mozilla.思科.Akamai.IdenTrust和EFF等组织发起,目的就是向网站 ...
- oracle级联操作
在加入foreing key约束时,还能够指定级联操作的类型,主要用于确定当删除(on delete) 附表中的一条记录时,怎样处理子表中的外键字段,有例如以下三种引用类型. cascade 此key ...
- Hive权限之审计
因为在生产环境中大量使用hive.而hive的权限又较弱,假设可以记录全部hive操作,在增强安全性的同一时候,还可以统计hive表的使用频率:同一时候假设可以记录hql的開始和结束时间,则可以找出系 ...
- 通过telent、php深入了解http协议
HTTP协议:简单点就是client怎么问.server如何答. 重要性:webservice 还是rest做大型架构都离不开对http协议的认识,甚至能够简化的说webservice = http ...
- NS3网络仿真(2):first.py
1 安装基本模块 11 安装Python 12 安装PTVS 13 加入对python-279的支持 2 在vs2013下编译NS3 3 编译NetAnim 4 在vs2 ...
- nyoj860 又见01背包(背包变形)
题目860 pid=860" style="text-decoration:none; color:rgb(55,119,188)">题目信息 执行结果 本题排行 ...
- 线段树 hdu3255 Farming
做了这么多扫描线的题,,基本都是一个思路. 改来改去,,无非就是维护的节点的内容以及push_up越写越复杂了而已 首先将价格排序处理一下编号,变成编号越大的powerfol越大 然后后面加入扫描线的 ...
- dp状态压缩
dp状态压缩 动态规划本来就很抽象,状态的设定和状态的转移都不好把握,而状态压缩的动态规划解决的就是那种状态很多,不容易用一般的方法表示的动态规划问题,这个就更加的难于把握了.难点在于以下几个方面:状 ...
- P1043 数字游戏
P1043 数字游戏 题目描述 丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中.这个游戏看似简单,但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易.游戏是这样的,在你面前有一圈整数(一共n ...
- Codeforces--630E--A rectangle(规律)
E - A rectangle Crawling in process... Crawling failed Time Limit:500MS Memory Limit:65536KB ...