题解 P2610 【[ZJOI2012]旅游】

今天模拟赛考了这道题，那就来水一篇题解吧。。。（话说提高组模拟赛考什么省选题啊？？）

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这道题要我们求一条线段最多能经过的三角形数量。

回想小学学过的奥数，老师告诉过我们这样一件事：`点无大小 线无粗细`。

既然如此，为什么不能把这条线段看成一条巨大的把三角形看成点呢？

那么本题的思路就出来了：我们把三角形看成点，然后建立一颗二叉树，在树上跑两边BFS求直径就可以了。

可是为什么我们一定能建成二叉树呢？

其实很好证明。

三角形只有三条边，那么最多能有一个父亲和两个儿子，所以是二叉树。

当然，这个东西不是特别重要。

重点是，我们接下来怎么建图？

这里我是这样解决的：

先把每一条边都存进一个map里面，然后map手写结构体统计边出现的次数。

然后遍历一遍map，把所有出现不止一次的边两端的三角形连在一起。

这个办法唯一的问题是常数比较大，写的丑就容易TLE（然而机房的lemon竟然可以AC！）。

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AC代码如下：

955ms 38272kb

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 namespace StandardIO{

     template<typename T>inline void read(T &x){
         x=;T f=;char c=getchar();
         for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
         for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
         x*=f;
     }

     template<typename T>inline void write(T x){
         if(x<)putchar('-'),x*=-;
         if(x>=)write(x/);
         putchar(x%+'');
     }

 }

 using namespace StandardIO;

 namespace Solve{

     const int N=;

     int n;
     struct __normal_pair{
         int first,second;
         inline bool operator < (const __normal_pair &x)const{
             if(first==x.first)return second<x.second;
             return first<x.first;
         }
     };
     struct __store_pair{
         int first,second,size;
         inline void push_back(int id){
             if(size++)second=id;
             else first=id;
         }
     };
     map<__normal_pair,__store_pair>edge;
     vector<int>graph[N];
     int dis[N],vis[N];

     inline __normal_pair make_pair(int f,int s){
         return (__normal_pair){f,s};
     }
     inline void sor(int &a,int &b,int &c){
         if(a>b)swap(a,b);
         if(a>c)swap(a,c);
         if(b>c)swap(b,c);
     }
     inline int bfs(int s,int time){
         queue<int>q;
         dis[s]=,vis[s]=time;
         q.push(s);
         int final;
         while(!q.empty()){
             final=q.front();q.pop();
             for(register vector<int>::iterator i=graph[final].begin();i!=graph[final].end();++i){
                 if(vis[*i]==time)continue;
                 vis[*i]=time,dis[*i]=dis[final]+;
                 q.push(*i);
             }
         }
         return final;
     }

     inline void solve(){
         read(n);
         for(register int i=;i<=n-;++i){
             int p,q,r;
             read(p),read(q),read(r);
             sor(p,q,r);
             edge[make_pair(p,q)].push_back(i);
             edge[make_pair(q,r)].push_back(i);
             edge[make_pair(p,r)].push_back(i);
         }
         for(register map<__normal_pair,__store_pair>::iterator i=edge.begin();i!=edge.end();++i){
             if(i->second.size>){
                 graph[i->second.first].push_back(i->second.second);
                 graph[i->second.second].push_back(i->second.first);
             }
         }
         write(dis[bfs(bfs(,),)]+);
     }

 }

 using namespace Solve;

 int main(){
 //    freopen("triangulation9.in","r",stdin);
 //    freopen("triangulation.out","w",stdout);
     solve();
 }