题解【CJOJ2608】[JZOJ 100043]第k小数

Description

有两个非负整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。

时间限制为20ms 。

Input

输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个整数，表示第一个数列。
第三行为M个整数，表述第二个数列。

Output

输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。

Sample Input

Sample1:
2 3 4
1 2
2 1 3

Sample2:
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5

Sample Output

Sample1:
3

Sample2:
16

Hint

Source

二分 /单调性
source JZOJ 100043
鸣谢陈思宇制作数据！

Solution

我们先对于a、b数组分别排一次序，使这两个数组都具有单调性。

考虑二分答案。

假设现在二分到了mid，那么前k小的数都应满足a[i]*b[j]≤mid。

现在，我们要枚举i和j使得mid满足上述条件。

考虑如何快速地算出j。

由于a、b数组都具有了单调性，因此我们得到的j也是单调递减的，就可以利用单调性轻松求出j。

所以我们得出的算法的时间复杂度为O(N*log(最大的数))，轻松通过！

Code

 #include <bits/stdc++.h>
 #define int long long

 using namespace std;

 inline int read()//快读
 {
     int f = , x = ;
     char c = getchar();

     while (c < '' || c > '')
     {
         if (c == '-')
             f = -;
         c = getchar();
     }

     while (c >= '' && c <= '')
     {
         x = x *  + c - '';
         c = getchar();
     }

     return f * x;
 }

 int n, m, k, a[], b[];

 signed main()
 {
     n = read(), m = read(), k = read();

     for (register int i = ; i <= n; i++)
     {
         a[i] = read();
     }

     for (register int i = ; i <= m; i++)
     {
         b[i] = read();
     }

     sort(a + , a +  + n);//排序
     sort(b + , b +  + m);

     int l = , r = a[n] * b[m];

     while (l < r)//二分
     {
         int mid = (l + r) >> , sum = ;

         for (register int i = , j = m; i <= n; i++, sum = sum + j)//枚举i,并且计算满足条件的个数
         {
             while (a[i] * b[j] > mid)//如果满足条件
             {
                 --j;//每次更新j
             }
         }

         if (sum >= k)//如果答案比k大
         {
             r = mid;//缩小最大值范围
         }
         else
         {
             l = mid + ;//否则更新最小值
         }
     }

     printf("%lld", l);//输出符合条件的答案个数

     return ;//结束
 }