[NOI2003]逃学的小孩【观察+树的直径】
Online Judge:Bzoj1509,Luogu P4408
Label:观察,树的直径
题目描述
输入
第一行是两个整数N(\(3≤N≤200000\))和M,分别表示居住点总数和街道总数。以下M行,每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti(\(1≤Ui, Vi ≤ N,1≤Ti≤1000000000\)),表示街道i连接居住点Ui和Vi,并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。
输出
仅包含整数T,即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。
样例
Input
4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
Output
4
题解
【大致题意】
在树上选三个点,设家在A,现在要去B,然后再从B到C。请你求出最大的总路程\(AB+BC\),且满足\(AB<AC\)。
假设现在已经确定了路径\(BC\),该如何去找最优的\(A\)?预处理两个数组\(g[i][0/1]\)分别表示点i到端点\(B/C\)的距离,则有\(ans=dis(BC)+max(min(g[i][0],g[i][1]))\)\(i∈[1,n]\)。
回想一个性质,树上离某点i最远的点一定是树直径上两个端点中的一个。根据上面的式子,很明显令\(BC\)为树的直径时答案一定最优。接下来再按上面的方法去找个\(A\)就解决了。
时间复杂度为\(O(N)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10;
struct node{int to,w;};
vector<node>e[N];
int id1,id2,n,m;
ll ma=0,g[N][2];
void dfs(int x,ll dis,int fa){
if(dis>ma)ma=dis,id1=x;
for(int i=0;i<e[x].size();i++){
int y=e[x][i].to;if(y==fa)continue;
dfs(y,dis+e[x][i].w,x);
}
}
void go(int x,ll dis,int fa,int o){
g[x][o]=dis;
for(int i=0;i<e[x].size();i++){
int y=e[x][i].to;if(y==fa)continue;
go(y,dis+e[x][i].w,x,o);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,u,v,d;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
e[u].push_back((node){v,d});
e[v].push_back((node){u,d});
}
dfs(1,0,0);
id2=id1,ma=0;
dfs(id1,0,0);
go(id1,0,0,0);go(id2,0,0,1);
ll now=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==id1||i==id2)continue;
now=max(now,min(g[i][0],g[i][1]));
}
printf("%lld\n",now+ma);
}
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