树hash

判断树的同构，采用树hash的方式。

树hash定义在有根树上。判断无根树同构的时候，可以比较重心为根的hash值或者比较每个点为根的hash值。

h[x]表示x为根的子树的hash，g[x]表示x为根时全树的hash。

我采用的方法是

h[x] = 1 + ∑h[y] * p[siz[y]]

于是g[x] = g[fa] - h[x] * p[siz[x]] + h[x]

例题1: BJOI2015 树的同构

判断无根树同构，我是比较了每个点为根时的hash值。

 #include <bits/stdc++.h>

 typedef long long LL;
 const int N = , MO = ;

 struct Edge {
     int nex, v;
 }edge[N << ]; int tp;

 int e[N], n, m, turn, fr[N], p[], top, siz[N], h[N], g[N];
 std::vector<int> v[N];
 bool vis[];

 inline void add(int x, int y) {
     tp++;
     edge[tp].v = y;
     edge[tp].nex = e[x];
     e[x] = tp;
     return;
 }

 inline bool equal(int a, int b) {
     int len = v[a].size();
     if(len != v[b].size()) return false;
     for(int i = ; i < len; i++) {
         if(v[a][i] != v[b][i]) return false;
     }
     return true;
 }

 inline void getp(int n) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(!vis[i]) {
             p[++top] = i;
         }
         for(int j = ; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
             vis[i * p[j]] = ;
             if(i % p[j] == ) {
                 break;
             }
         }
     }
     return;
 }

 void DFS_1(int x, int f) {
     siz[x] = ;
     h[x] = ;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         if(y == f) continue;
         DFS_1(y, x);
         h[x] = (h[x] + 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO) % MO;
         siz[x] += siz[y];
     }
     return;
 }

 void DFS_2(int x, int f, int V) {
     g[x] = (h[x] + 1ll * V * p[n - siz[x]] % MO) % MO;
     v[turn].push_back(g[x]);
     V = (1ll * V * p[n - siz[x]] % MO + ) % MO;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         if(y == f) {
             continue;
         }
         DFS_2(y, x, ((LL)V + h[x] -  - 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO + MO) % MO);
     }
     return;
 }

 int main() {
     getp();
     scanf("%d", &m);
     for(turn = ; turn <= m; turn++) {
         scanf("%d", &n);
         tp = ;
         memset(e + , , n * sizeof(int));
         for(int i = , x; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &x);
             if(x) {
                 add(x, i);
                 add(i, x);
             }
         }
         DFS_1(, );
         DFS_2(, , );
         std::sort(v[turn].begin(), v[turn].end());
         /*for(int i = 0; i < n; i++) {
             printf("%d ", v[turn][i]);
         }
         puts("\n");*/
     }

     for(int i = ; i <= m; i++) {
         fr[i] = i;
     }
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         for(int j = ; j < i; j++) {
             if(equal(i, j)) {
                 fr[i] = fr[j];
                 break;
             }
         }
     }
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         printf("%d\n", fr[i]);
     }
     return ;
 }

AC代码

例题2: JSOI2016 独特的树叶

对第一棵树的所有点为根的hash值建立set，然后枚举第二棵树，在set中查。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = , MO = ;

 struct Edge {
     int nex, v;
 };

 std::set<int> st;
 int p[], top, in[N], near[N];
 bool vis[];

 inline int qpow(int a, int b) {
     int ans = ;
     while(b) {
         if(b & ) ans = 1ll * ans * a % MO;
         a = 1ll * a * a % MO;
         b = b >> ;
     }
     return ans;
 }

 struct Tree {
     Edge edge[N << ]; int tp;
     int e[N], h[N], g[N], siz[N], n;
     inline void init(int t) {
         n = t;
         tp = ;
         memset(e + , , n * sizeof(int));
         return;
     }
     inline void add(int x, int y) {
         edge[++tp].v = y;
         edge[tp].nex = e[x];
         e[x] = tp;
         return;
     }
     void DFS_1(int x, int f) {
         siz[x] = ;
         h[x] = ;
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(y == f) {
                 continue;
             }
             DFS_1(y, x);
             siz[x] += siz[y];
             h[x] = (h[x] + 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO) % MO;
         }
         //printf("x = %d h[x] = %d \n", x, h[x]);
         return;
     }
     void DFS_2(int x, int f, int V) {
         g[x] = (h[x] + 1ll * V * p[n - siz[x]] % MO) % MO;
         //printf("x = %d v = %d g = %d \n", x, V, g[x]);
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(y == f) {
                 continue;
             }
             DFS_2(y, x, (g[x] - 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO + MO) % MO);
         }
         return;
     }
 }t0, t1;

 inline void getp(int n) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(!vis[i]) {
             p[++top] = i;
         }
         for(int j = ; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
             vis[i * p[j]] = ;
             if(i % p[j] == ) {
                 break;
             }
         }
     }
     return;
 }

 int main() {

     getp();

     int n;
     scanf("%d", &n);
     t0.init(n);
     t1.init(n + );
     int x, y;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d%d", &x, &y);
         t0.add(x, y);
         t0.add(y, x);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d", &x, &y);
         t1.add(x, y);
         t1.add(y, x);
         in[x]++;
         in[y]++;
         near[x] = y;
         near[y] = x;
     }

     t0.DFS_1(, );
     t0.DFS_2(, , );
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         st.insert(t0.g[i]);
         //printf("%d hash = %d \n", i, t0.g[i]);
     }

     t1.DFS_1(, );
     t1.DFS_2(, , );
     for(int i = ; i <= n + ; i++) {
         if(in[i] == ) {
             int x = (t1.g[near[i]] -  + MO) % MO;
             if(st.find(x) != st.end()) {
                 printf("%d\n", i);
                 return ;
             }
         }
     }

     return ;
 }

AC代码

更多例题：