BZOJ2191:Splite

Description

给两个多边形，问否在平移旋转不翻转不重叠的情况下拼成一个凸多边形。

Input

每组第一行一个数N表示第一个多边形的顶点数，下接N行按顺序（逆/顺时针）给出顶点坐标，再下一行给一个数M表示第二个多边形的顶点数，下接M行按顺序给出顶点坐标。

Output

对于每组数据，输出一行0/1，1表示能，0表示不能。

Sample Input

4
0 0
0 1
1 1
1 0
4
0 0
0 1
1 1
1 0
4
0 0
0 1
1 1
1 0
4
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1
1

HINT

对于100%的数据，N<=1000，M<=1000，顶点坐标为实数，标程精度1e-8

题解：

平面计算几何题。每次枚举相拼的两条边，在按顺序扫过两个多边形对应的变，检查是否是无缝屏接，拼好后是否是凸多边形。

注意给点的顺序不一定都是逆时针的，先按照给点的顺序扫过每一条边，记录下角度的偏转情况。若最终偏转为-2π，则为顺时针；若为2π，则为逆时针。

通过倒着排序给出的点，使两个多边形都变成是逆时针的，就可以正常做了。

代码：

 var
   i,j,k,l,n,m:longint;
   a,b:array[-..,..]of extended;
   tt:array[..]of extended;
   e:extended;
 function dis(x,y,xx,yy:extended):extended;
 begin
   exit(sqrt(sqr(x-xx)+sqr(y-yy)));
 end;
 function xj2(x,y:extended):extended;
 var i,j,k,l:longint;
 begin
   if(abs(x)<0.0000001)and(y>)then exit(pi/);
   if(abs(x)<0.0000001)and(y<)then exit(*pi/);
   if(abs(y)<0.0000001)and(x>)then exit();
   if(abs(y)<0.0000001)and(x<)then exit(pi);
   if(x>)and(y>)then exit(arctan(y/x));
   if(x>)and(y<)then exit(*pi-arctan(-y/x));
   if(x<)and(y>)then exit(pi/+arctan(-x/y));
   if(x<)and(y<)then exit(pi+arctan(y/x));
 end;
 function xj(x,y,xx,yy,xxx,yyy:extended):extended;
 var z1,z2:extended;
 begin
   z1:=xj2(x-xx,y-yy);
   z2:=xj2(xxx-xx,yyy-yy);
   while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
   exit(z1-z2);
 end;
 function ss:longint;
 var i,j,ii,jj,k,l:longint;
   z1,z2,z3:extended;
 begin
   for i:= to n do
   for j:= to m do
   if abs(dis(a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,])
   -dis(b[j+,],b[j+,],b[j,],b[j,]))<0.0000001 then
   begin
     z1:=xj(a[i-,],a[i-,],a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,]);
     z2:=xj(b[j+,],b[j+,],b[j+,],b[j+,],b[j,],b[j,]);
     while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
     if z1-z2>pi+0.0000001 then continue;
     ii:=i+; jj:=j-; l:=;
     while true do
     begin
       z1:=xj(a[ii-,],a[ii-,],a[ii-,],a[ii-,],a[ii,],a[ii,]);
       z2:=xj(b[jj+,],b[jj+,],b[jj+,],b[jj+,],b[jj,],b[jj,]);
       while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
       if z1-z2<0.0000001 then
       begin
         if abs(dis(a[ii-,],a[ii-,],a[ii,],a[ii,])
         -dis(b[jj+,],b[jj+,],b[jj,],b[jj,]))<0.0000001 then
         begin inc(ii); dec(jj); end else begin l:=; break; end;
         continue;
       end;
       if z1-z2<pi-0.0000001 then
       begin l:=; break; end;
       break;
     end;
     if l= then
     begin
       for k:=ii to i+n- do
       if xj(a[k-,],a[k-,],a[k,],a[k,],a[k+,],a[k+,])>pi+0.0000001
       then begin l:=; break; end;
       for k:=jj downto j-m+ do
       if xj(b[k+,],b[k+,],b[k,],b[k,],b[k-,],b[k-,])<pi-0.0000001
       then begin l:=; break; end;
       if l= then exit();
     end;
   end;
   exit();
 end;
 begin
   while not eof do
   begin
     readln(n);
     for i:= to n do readln(a[i,],a[i,]);
     a[n+]:=a[]; a[]:=a[n]; e:=;
     for i:= to n do
     e:=e+xj(a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,],a[i+,],a[i+,])-pi;
     if e> then
     begin
       for i:= to n div  do begin tt:=a[i]; a[i]:=a[n-i+]; a[n-i+]:=tt; end;
     end;
     for i:= to n do a[i-n]:=a[i];
     for i:= to n do a[i+n]:=a[i];
     readln(m);
     for i:= to m do readln(b[i,],b[i,]);
     b[m+]:=b[]; b[]:=b[m]; e:=;
     for i:= to m do
     e:=e+xj(b[i-,],b[i-,],b[i,],b[i,],b[i+,],b[i+,])-pi;
     if e> then
     begin
       for i:= to m div  do begin tt:=b[i]; b[i]:=b[m-i+]; b[m-i+]:=tt; end;
     end;
     for i:= to m do b[i-m]:=b[i];
     for i:= to m do b[i+m]:=b[i];
     writeln(ss);
   end;
 end.