初涉算法——STL初步

一、头文件<algorithm>

①sort函数

• sort使用数组元素默认的大小比较运算符进行排序，只有在需要按照特殊依据进行排序时才需要传入额外的比较函数；
• sort可以给任意对象排序（不一定是内置类型，由此可见sort是模板函数），前提是类型需要定义“小于”运算符，或者在排序时传入一个“小于”函数；
• 排序对象若存在普通数组中，则用sort(a, a+n)的方式调用；
• 排序对象若存在vector中，则用sort(v.begin(), v.end())。

 #include<algorithm>
 const int maxn = ;
 int main()
 {
     int n, a[maxn];
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     sort(a,a+n);
 }

②lower_bound函数

• 查找大于或者等于x的第一个位置
• 可以在用sort函数排好序后再使用lower_bound

 #include<algorithm>
 const int maxn = ;
 int main()
 {
     int n, a[maxn];
     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     sort(a,a+n);
     scanf("%d",&x);
     int p = lower_bound(a, a+n, x) - a;  //在已排序数组a中寻找x
     if(a[p]==x)
         printf("%d found at %d\n", x, p+);
 }

二、头文件<vector>

①特点：它把一些常用操作“封装”在了vector类型内部（例如：函数size()可以读取其大小）。

②区别于数组：无需另外用一个变量（maxn）指定元素个数。

③优点：可以直接赋值，还可以作为函数的参数或者返回值。

vector是一个模板类：

 int main()
 {
     vector<int> a;                //声明一个不定长int型数组a
     a.push_back();               //在尾部添加元素1
     a.pop_back();                 //在尾部删除元素
     cout<<a.size();               //输出a的大小
     a.resize();                  //修改a的大小为4
     a.clear();                    //清空a，此时a的大小为0
     bool isEmpty = a.empty();     //a为空，则isEmpty被赋值为true
 }

三、头文件<set>

定义：set是数学上的集合——每个元素最多只能出现一次。

特点：和sort一样，自定义类型也可以构造set，但必须定义“小于”运算符。

性质：set中元素已从小到大排好序。

题目：输入一个文本，找出所有不同的单词（连续的字母序列），按字典序从小到大输出，单词不区分大小写。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<set>
 #include<sstream>
 using namespace std;

 set<string> dict;                　　　　　　//声明string集合
 string s, buf;

 int main()
 {
   while(cin >> s) {                        //注意：string已经定义了"小于"运算符，可直接使用set保存单词集合
     for(int i = ; i < s.length(); i++)    //利用了set的性质，一个for循环即可从小到大遍历所有元素
       if(isalpha(s[i]))                 　　//判定s[i]是否为字母
           s[i] = tolower(s[i]);             //全都转为小写
       else
           s[i] = ' ';
     stringstream ss(s);
     while(ss >> buf)
         dict.insert(buf);
   }
   for(set<string>::iterator it = dict.begin(); it != dict.end(); ++it)//利用了set的性质，一个for循环即可从小到大遍历所有元素
     cout << *it << "\n";            //迭代器it的用法之一
   return ;
 }

四、头文件<map>

定义：map就是从键（key）到值（value）的映射。

特点：重载了[]运算符，map像是数组的“高级版”。

举例：用map<string,int> month_name来表示“月份名字到月份编号”的映射，然后用month_name["July"]=7这样的方式来赋值。

题目：输入一些单词，找出所有满足如下条件的单词：该单词不能通过字母重排而得到输入文本中的另外一个单词。字母不区分大小写。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 map<string,int> cnt;
 vector<string> words;

 string repr(string s)                //将单词s进行标准化
 {
   string ans = s;
   for(int i = ; i < ans.length(); i++)
     ans[i] = tolower(ans[i]);
   sort(ans.begin(), ans.end());
   return ans;
 }

 int main() {
   int n = ;
   string s;
   while(cin >> s) {
     if(s[] == '#') break;
     words.push_back(s);
     string r = repr(s);
     if(!cnt.count(r))     //set和map都支持insert、find、count和remove操作，并且可以按照从小到大的顺序循环遍历其中的元素
         cnt[r] = ;
     cnt[r]++;
   }
   vector<string> ans;
   for(int i = ; i < words.size(); i++)
     if(cnt[repr(words[i])] == )
         ans.push_back(words[i]);
   sort(ans.begin(), ans.end());
   for(int i = ; i < ans.size(); i++)
     cout << ans[i] << "\n";
   return ;
 }

小结：set和map都支持insert、find、count和remove操作，并且可以按照从小到大的顺序循环遍历其中的元素。此外，map还提供了“[]”运算符，使得map可以像数组一样使用。

五、头文件<stack>

• 定义：stack<int> s
• 入栈：push()
• 出栈：pop()
• 取栈顶元素：top()

题目：Uva12096

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 typedef set<int> Set;
 map<Set,int> IDcache; //把集合映射成ID
 vector<Set> Setcache; //根据ID取集合 

 //查找给定集合x的ID。如果找不到，分配一个新ID
 int ID (Set x) {
   if (IDcache.count(x)) return IDcache[x];
   Setcache.push_back(x);     //添加新集合
   return IDcache[x] = Setcache.size() - ;
 }

 int main () {
   int T;
   cin >> T;
   while(T--) {
     stack<int> s; //题目中的栈
     int n;
     cin >> n;
     for(int i = ; i < n; i++) {
       string op;
       cin >> op;
       if (op[] == 'P') s.push(ID(Set()));
       else if (op[] == 'D') s.push(s.top());
       else {
         Set x1 = Setcache[s.top()]; s.pop();
         Set x2 = Setcache[s.top()]; s.pop();
         Set x;
         if (op[] == 'U') set_union (ALL(x1), ALL(x2), INS(x));
         if (op[] == 'I') set_intersection (ALL(x1), ALL(x2), INS(x));
         if (op[] == 'A') { x = x2; x.insert(ID(x1)); }
         s.push(ID(x));
       }
       cout << Setcache[s.top()].size() << endl;
     }
     cout << "***" << endl;
   }
   return ;
 }

六、头文件<queue>

• 定义：queue<int> s
• 入队：push()
• 出队：pop()
• 取队首元素：front()

【优先队列】

区别于队列：先出队列的元素是队列中优先级最高的元素。

声明：priority_queue<int> pq     //pq是一个“越小的整数优先级越低的优先队列”

取队首元素：top()

注：自定义类型也可以组成优先队列，但必须为每个元素定义一个优先级。