Famil Door and Brackets

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Description

  

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  4 1
  (

Sample Output

  4

HINT

  

Solution

  显然,我们考虑运用DP。先求出 f[i][j] 表示 长度为 i 的括号序列,“)” 比 “(” 多 j 个的方案时刻保证 j >= 0)。

  然后我们考虑怎样获得答案。先预处理出L,R表示将读入的括号序列消去若干对之后剩下的“)” “(”个数(消去吼显然形如“))(((”)。

  那么我们左边要加入的就要至少多R个“(”,右边类似。

  但是显然,我也可以左边再多填几个“(”,右边再多填几个“)”。

  那么我们就可以 枚举左边填 i 个括号(则右边填 need - i 个),左边多填 num 个“(”(则右边多填 num 个“)”)。

  然后统计答案即可。

Code

 #include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64; const int ONE = ;
const int MOD = 1e9 + ;
const int Base = ; int n, m, need;
char s[ONE];
int f[][];
int Ans;
int stk[ONE], top;
int L = , R = ; int get()
{
int res;char c;
while( (c=getchar())< || c> );
res=c-;
while( (c=getchar())>= && c<= )
res=res*+c-;
return res;
} void Deal_f()
{
f[][] = ;
for(int i = ; i <= need; i++)
for(int j = ; j <= need; j++)
{
f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j + ]) % MOD;
if(j >= ) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j - ]) % MOD;
}
} void Deal_LR()
{
for(int i = ; i <= m; i++)
{
if(s[i] == ')' && stk[top] == '(') top--;
else stk[++top] = s[i];
} for(int i = ; i <= top; i++)
if(stk[i] == '(') L++;
else R++;
} int main()
{
n = get(); m = get(); need = n - m;
scanf("%s", s + ); Deal_f(), Deal_LR(); Ans = ;
for(int i = ; i <= need; i++)
for(int num = ; num <= need; num++)//left's L
if(R + num < && L + num < )
Ans = (Ans + (s64)f[i][R + num] * f[need - i][L + num] % MOD) % MOD; printf("%d", Ans);
}
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